给定n个顶点的凸多边形,现要把多边形划分位n－2个互不相交的三角形,问方案数?如题,请问有没有公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:46:35

给定n个顶点的凸多边形,现要把多边形划分位n－2个互不相交的三角形,问方案数?如题,请问有没有公式
给定n个顶点的凸多边形,现要把多边形划分位n－2个互不相交的三角形,问方案数?
如题,请问有没有公式

给定n个顶点的凸多边形,现要把多边形划分位n－2个互不相交的三角形,问方案数?如题,请问有没有公式
设把凸n边形划分成n-2个互不相交的三角形的方案数是f(n),易知
f(3)=0,f(4)=2,
对于凸n+1边形A1A2……A,
1)A1An是划分线,其划分的方案数是f(n),
2)A1An不是划分线,则A2A,AA是划分线,其划分的方案数是f(n-1),
∴f(n+1)=f(n)+f(n-1),
∴f(n+1)-(1-√5)/2*f(n)=(1+√5)/2*[f(n)-(1-√5)/2*f(n-1)],
∴f(n)-(1-√5)/2*f(n-1)=[(1+√5)/2]^(n-4)*[f(4)-(1-√5)/2*f(3)]
=2[(1+√5)/2]^(n-4),①
f(n+1)-(1+√5)/2*f(n)=(1-√5)/2*[f(n)-(1+√5)/2*f(n-1)],
∴f(n)-(1+√5)/2*f(n-1)=[(1-√5)/2]^(n-4)*[f(4)-(1+√5)/2*f(3)]
=2[(1-√5)/2]^(n-4)②
①*(1+√5)/2-②*(1-√5)/2,得
√5f(n)=2{[(1+√5)/2]^(n-3)-[(1-√5)/2]^(n-3)},
∴f(n)=2{[(1+√5)/2]^(n-3)-[(1-√5)/2]^(n-3)}/√5,为所求的公式.
数列{f(n)}是fibonacci数列.

给定n个顶点的凸多边形,现要把多边形划分位n－2个互不相交的三角形,问方案数?如题,请问有没有公式过n边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分呈个三角形,则这个多边形的边数是( ).把多边形分成8个三角形凸多边形的n个内角与某个外角的总和为1450°,求这个多边形的边数n? 已知凸多边形的n个内角与某一个外角的总和为1450°,问这个多边形是几边形一个凸多边形,除一个内角,其余(n-1)个内角的和为2400度,则该多边形是几边形? 在n边形某一边上任意取一点P,连结点P与多边形的每一个顶点,可得多少个三角形?请根据划分多边形的方法来请根据这样划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于（n-2）乘180度?（图中取n=5 过n边形的一个顶点做所有的对角线把这个多边形分成5个三角形,则这个多边形为【--------】边形. 从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成了5个三角形,那么这个多边形共有多少条对角线?今晚要给定n个点的坐标,这n个点依次围成一闭合多边形,再给一点（x,y),判断它是否在多边形中.最好加上注释设有一个凸多边形,除去一个外角后,其余n减1个内角和为1993度,则这个多边形的边数n=多少过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形,这个多边形的边数是? 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数是过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形,这个多边形的边数是几从多边形一个顶点的对角线把多边形分得2003个三角形,则这个多边形的边数是? 凸多边形与凹多边形的区别什么是凸多边形凸多边形的内角与某一外角之和为1350度,多边形边数n等于? 过N边形一个顶点的所有对角线,把N边形分成8个3角形,这各多边形的对角线条数 1.设多边形的边数为n,若从它的一个顶点出发,分别与其余各顶点相连,则把这个多边形分成（）个三角形?