作业帮一道等腰梯形题目如图,在直角梯形ABCD中,AB‖DC,角ABC=90°,AB=2DC,AC⊥BD于F,过点F作EF‖AB,交AD于点E,试说明四边形ABFE是等腰梯形DE/EA=DF/FB=DA/DB这个连等是什么意思？怎么得出来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 03:19:09
一道等腰梯形题目如图,在直角梯形ABCD中,AB‖DC,角ABC=90°,AB=2DC,AC⊥BD于F,过点F作EF‖AB,交AD于点E,试说明四边形ABFE是等腰梯形DE/EA=DF/FB=DA/DB这个连等是什么意思？怎么得出来的
一道等腰梯形题目
如图,在直角梯形ABCD中,AB‖DC,角ABC=90°,AB=2DC,AC⊥BD于F,过点F作EF‖AB,交AD于点E,试说明四边形ABFE是等腰梯形
DE/EA=DF/FB=DA/DB这个连等是什么意思？怎么得出来的
一道等腰梯形题目如图,在直角梯形ABCD中,AB‖DC,角ABC=90°,AB=2DC,AC⊥BD于F,过点F作EF‖AB,交AD于点E,试说明四边形ABFE是等腰梯形DE/EA=DF/FB=DA/DB这个连等是什么意思？怎么得出来的
证明：过D左DM垂直于AB于M.因为CD//AB,DM//CB,所以四边形DCBM是矩形.所以CD=BM,又因为AB=2DC,所以M是AB中点.又因为DM垂直A,可证三角形ADM全等于三角形BDM(SAS),所以AD=BD,又因为EF//AB,所以DE/EA=DF/FB=DA/DB.所以DE=DF,EA=EB,所以四边形EFBA是等腰梯形
画图麻烦,所以没画,相信以LZ德智商肯定会懂的~
"DE/EA=DF/FB=DA/DB"是初中相似三角形里面的知识呀,三角形DEF相似于三角形DAB,所以DE/DA=DF/DB（"/"是“比”的意思,哎,要说这么详细.）
又因为EF//AB,所以DE/EA=DF/FB,综合上面2个等式就可以推出DE/EA=DF/FB=DA/DB.
这里我再给出一种方法,胡须更容易理解,不过很麻烦：
前面的一样,到证明到AD=BD时,过F做FN平行EA交AB于N,可知四边形EFNA是平行四边形,所以EA=FN,要证明EA=FB就转化为证明FN=FB,再转化为证明角FNB=角FBN,因为DA=DB,所以角DAB=角DBA,又因为DA//FN,所以角DAB=角FNB,所以可知角FNB=角FBN.这样就证出来,此法又做了一条辅助线,麻烦一些,不过好理解,它体现了转化的数学思想,是初等数学中的很重要的思想之一.
好好琢磨我说的,仔细想想,此题看似难下手,其实转化几下就OK了.