作业帮画圈第三题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:10:21
画圈第三题
画圈第三题
画圈第三题
3题
∵a是方程x²-3x+1=0的根
∴a²-3a+1=0
∴a-3+1/a=0
a+1/a=3
平方得,a²+2+1/a²=9
a²+1/a²=7
∴a³+1/a³=(a+1/a)(a²-1+1/a²)=3(7-1)=18
∴a²/(a^4+1)=1/(a³+1/a³)=1/18
a是方程的根，代入得到式子：a^2-3a+1=0
两边都除以a,得到:a-3+1/a=0,a+1/a=3
a^3/(a^6+1)这个式子上下都除以a^3就得到：1/(a^3+1/a^3)
下面部分a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)=3(a^2+1/a^2-1)
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=7
所以：a^3/(a^6+1)=1/(a^3+1/a^3)=1/3(a^2+1/a^2-1)=1/(3*6)=1/18