初二几何题,1.已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上点,且DE=CF,BE和AF交于M,CE和DF交于N求证:MN=2分之1AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:25:06
初二几何题,1.已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上点,且DE=CF,BE和AF交于M,CE和DF交于N求证:MN=2分之1AD

初二几何题,1.已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上点,且DE=CF,BE和AF交于M,CE和DF交于N求证:MN=2分之1AD
初二几何题,
1.已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上点,且DE=CF,BE和AF交于M,CE和DF交于N
求证:MN=2分之1AD

初二几何题,1.已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上点,且DE=CF,BE和AF交于M,CE和DF交于N求证:MN=2分之1AD
证明:如图,连接EF.
∵四边形ABCD为平行四边形(已知)
∴AD∥BC,AD=BC(平行四边形性质:平行四边形的对边平行且相等.)
又∵DE=CF(已知)
∴CDEF为平行四边形(判定定理:对边平行且相等的四边形是平行四边形.)
∵N为平行四边形CDEF对角线的交点
∴N为DF的中点(平行四边形性质:平行四边形对角线的交点平分对角线.)
又∵AE=AD-ED
BF=BC-FC
∴AE=BF
∴四边形ABFE是平行四边形(判定定理:两边平行且相等的四边形是平行四边形.)
∵M为平行四边形ABFE对角线的交点.
∴M为AF的中点(平行四边形性质:平行四边形对角线的交点平分对角线.)
在三角形AFD中,MN为三角形的中位线.
∴MN=1/2AD(三角形中位线定理:三角形两腰的中位线平行底边,并等于底边的一半.)
我是1977年上的初中,看了你的问题,一时手痒,便按我读时书的要求,写了证明.在证明时,定理历历在目,不禁想起当时的时光…….
现在由于计算机的开展,矢量几何的研究,中学的欧几里得几何学就不再向学生过多介绍了.遗憾的是:世界数学家公认的,充满严谨和美感的欧几里得几何学证明也很少见到了.
看了以上几个答案,写的都很好,可惜有点繁琐,证明有很多方法,以最简单,明了为好.仅为个人看法,请别介意.

三角形的中位线学了么?没学我就没法做了。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC;AD∥BC
又∵DE=CF
∴AD-ED=BC-FC
∴AE=BF
又∵AD=BC
∴∠AEB=∠EBC;∠EDF=∠DFC
...

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三角形的中位线学了么?没学我就没法做了。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC;AD∥BC
又∵DE=CF
∴AD-ED=BC-FC
∴AE=BF
又∵AD=BC
∴∠AEB=∠EBC;∠EDF=∠DFC
在△AEM与△FBM中,
∠AME=∠FMB;∠AEB=∠EBC;AE=BF
∴△AEM≌△FBM﹙AAS﹚
∴AM=FM
同理,△DEN≌△FCN﹙AAS﹚
∴DN=FN
∴MN是△AFD的中位线
∴MN=½AD

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因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD∥BC,AD=BC
因为AD=BC,DE=CF
所以AE=CF
因为AD∥BC,AE=CF
所以四边形ABFE是平行四边形
同理可得四边形CDEF是平行四边形
因为四边形ABFE是平行四边形
所以BM=ME
因为四边形CDEF是平行四边形
所以CN=NE
因为BM=ME,...

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因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD∥BC,AD=BC
因为AD=BC,DE=CF
所以AE=CF
因为AD∥BC,AE=CF
所以四边形ABFE是平行四边形
同理可得四边形CDEF是平行四边形
因为四边形ABFE是平行四边形
所以BM=ME
因为四边形CDEF是平行四边形
所以CN=NE
因为BM=ME,CN=NE
所以M、N是BE、CE的中点
所以MN是△BCE的中位线
所以MN=1/2×BC
又因为AD=BC
所以MN=1/2×AD

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