作业帮直线l与直线x+y-1=0垂直,且过两直线x-3y-2=0和x+y+2=0的交点,圆C与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线l截得的弦长为两倍的根号7,求直线l和圆C的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:26:28
直线l与直线x+y-1=0垂直,且过两直线x-3y-2=0和x+y+2=0的交点,圆C与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线l截得的弦长为两倍的根号7,求直线l和圆C的方程
直线l与直线x+y-1=0垂直,且过两直线x-3y-2=0和x+y+2=0的交点,圆C与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线l截得的弦长为两倍的根号7,求直线l和圆C的方程
直线l与直线x+y-1=0垂直,且过两直线x-3y-2=0和x+y+2=0的交点,圆C与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线l截得的弦长为两倍的根号7,求直线l和圆C的方程
两直线x-3y-2=0和x+y+2=0的交点为（-1,-1）
直线l与直线x+y-1=0垂直,故L的斜率为1
所以由点斜式求得L：y-x=0
设圆心(3t,t)在直线x-3y=0上
由于圆C与y轴相切,故半径为|3t|
所以圆的方程(x-3t)^2+(y-t)^2=9t^2
圆心到直线距离d=根号2（t),半径3t,故由垂径定理2t^2+7=9t^2
t=正负1
故圆:(x-3)^2+(y-1)^2=9或(x+3)^2+(y+1)^2=9
直线l与直线x+y-1=0垂直可得k=1
两直线x-3y-2=0和x+y+2=0的交点为（-1，-1）
直线l方程为：x-y=0
设圆的方程为（x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2
(圆心在直线x-3y=0上，圆C与y轴相切）
联立直线l方程为：x-y=0解得：x^2-4ax+a^2/2=0
x1+x2=4a,x1*x2=a^2/2(y1,y2两...
全部展开
直线l与直线x+y-1=0垂直可得k=1
两直线x-3y-2=0和x+y+2=0的交点为（-1，-1）
直线l方程为：x-y=0
设圆的方程为（x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2
(圆心在直线x-3y=0上，圆C与y轴相切）
联立直线l方程为：x-y=0解得：x^2-4ax+a^2/2=0
x1+x2=4a,x1*x2=a^2/2(y1,y2两式同）
直线l截得的弦长为两倍的根号7
两倍的根号7=根号（x2-x1)^2+(y2-y1)^2
28=[(x1+x2)^2-4*x1*x2]*2（注意：x=y）
a^2=1
圆C的方程（x-3)^2+(y-1)^2=9
或（x+3)^2+(y+1)^2=9
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