作业帮两个高数的问题,请高手帮忙看看两种不同的解法中错误的解法出错的原因,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 00:49:36
两个高数的问题,请高手帮忙看看两种不同的解法中错误的解法出错的原因,
两个高数的问题,请高手帮忙看看两种不同的解法中错误的解法出错的原因,
两个高数的问题,请高手帮忙看看两种不同的解法中错误的解法出错的原因,
你肯定觉得x^2/(sinx)^2是乘除,可以用等价无穷小替换吧
其实不然,你必须是整个分子或者分母的因子才行,因为x^2/(sinx)^2~1+O(x^2)
而cosx~1+O(x^2)
所以你替换成1后舍去的无穷小很关键,导致了错误结果
两者等价
sinx= 2tan(x/2)/(1+tan^2 (x/2) )
(1+sinx)/(1-sinx)
=[1+2tan(x/2)+tan^2(x/2)]/[1-2tan(x/2)+tan^2(x/2)]
=[1+tan(x/2)]^2/[1-tan(x/2)]^2
(1/2)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]
=ln{[(1+sinx)/(1-sinx)]^(1/2)}
=ln|[1+tan(x/2)]/[1-tan(x/2)]|
第一题解法1错误，因为sinx/x不是因子，不能先代入计算
第二题都是正确的，看你的步骤都没错。原函数有无数个，只是相差一个常数，所以虽然看起来不一样，但是如果想算，应该也能得出那两个结果相差一个常数。
第一题的做法一是错误的，能把sinx/x计算为1，也能把cosx计算为1，所以照你的做法，极限应该是0。错误的根源是计算太随意，没有考虑极限运算法则。sinx/x要能计算为1，唯一的理由是分子可以计算极限，而整个式子是个分式，分子要能够极限，只能是用极限运算法则，即分子分母皆可计算极限且分母极限非零，写出来就是原极限=lim 分子 / lim 分母，这时候分子中的和差因子sinx/x才有可能计算极...
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第一题的做法一是错误的，能把sinx/x计算为1，也能把cosx计算为1，所以照你的做法，极限应该是0。错误的根源是计算太随意，没有考虑极限运算法则。sinx/x要能计算为1，唯一的理由是分子可以计算极限，而整个式子是个分式，分子要能够极限，只能是用极限运算法则，即分子分母皆可计算极限且分母极限非零，写出来就是原极限=lim 分子 / lim 分母，这时候分子中的和差因子sinx/x才有可能计算极限。本题很明显不符合这一要求。
第二题的两个做法是一回事。把1+sinx与1-sinx换成(sin(x/2)+cos(x/2)^2与(sin(x/2)-cos(x/2)^2，约去对数前面的1/2，分子分母再除以cos(x/2)就是解法二的结果了。
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