是否三棱锥都有外接球和内切球?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 16:33:31

是否三棱锥都有外接球和内切球?
是否三棱锥都有外接球和内切球?

是否三棱锥都有外接球和内切球?
三棱锥ABCD.
过A,B,C的球面球心在AB,BC,CA中垂面交线上,(易证共线)
过B,C,D的球面球心在BC,CD,DB中垂面交线上
该两条线都在BC中垂面上,且不可能平行,
其交点即为外接球球心
内切球,用几何物理方法说明
三棱锥ABCD内必能容纳一个足够小的球.
调整三棱锥位置,由于重力作用,必能使该球与三面相切,
过球心作第四面垂线,交球面一点,过该点作第四面平行面,得相似三棱锥,具内切球属性.
根据比例关系,可证存在内切球

有的理由啊？你可以举个反例吗？我也相信它是对的，但是就是苦于没有一个严格的证明。你这样理三棱锥中，始终存在一个点距离4个面一样，这就是内切球的球心；在整个三维空间中始终存在一个点距离4个顶点一样，这就是外接球的球心你这句话说跟没说一样。我自己想到了。其实可以这么想，三棱锥中任意两个面必可形成一个二面角的平面角。二面角的平面角的角平分线和相应的两个面的交线决定以一平面。在三棱锥中，就有四个这样的平面...

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