作业帮一道关于函数单调性的题目!十万火急!研究函数y=x+1/x的函数性质：⑴证明：函数分别在[-1,0）、（0,1]上为减函数；在（-∞,-1]、[1,∞）上为增函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 04:42:18
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一道关于函数单调性的题目!十万火急!研究函数y=x+1/x的函数性质：⑴证明：函数分别在[-1,0）、（0,1]上为减函数；在（-∞,-1]、[1,∞）上为增函数.
一道关于函数单调性的题目!十万火急!
研究函数y=x+1/x的函数性质：
⑴证明：函数分别在[-1,0）、（0,1]上为减函数；
在（-∞,-1]、[1,∞）上为增函数.
一道关于函数单调性的题目!十万火急!研究函数y=x+1/x的函数性质：⑴证明：函数分别在[-1,0）、（0,1]上为减函数；在（-∞,-1]、[1,∞）上为增函数.
证明：设x1
当0
当x1
这类题要根据判断增减性的定义来做题
要好好看书哦～
我只给你举第一个，剩下的自己做～～
设－1＜=X2＜X1＜0
则f(X1)-f(X2)=X1+1/X1-(X2+1/X2)
=(X1-X2)+(x2-X1)/X1X2
根据题设 可以确定上式是小于0的
即 f(X1)
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这类题要根据判断增减性的定义来做题
要好好看书哦～
我只给你举第一个，剩下的自己做～～
设－1＜=X2＜X1＜0
则f(X1)-f(X2)=X1+1/X1-(X2+1/X2)
=(X1-X2)+(x2-X1)/X1X2
根据题设 可以确定上式是小于0的
即 f(X1)
所以由定义可以得出在这个区间上函数 是减函数
收起
当x1>x2,并且x1,x2属于[-1，0）,
y(x1)-y(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1,x2属于[-1，0）,
所以1/x1x2>1,
所以(1-1/x1x2)<0,又x1-x2>0.
所以y(x1)-y(x2)<0,所以为减函数,
x1,x2属于(0，1]时,同理可证.
当x...
全部展开
当x1>x2,并且x1,x2属于[-1，0）,
y(x1)-y(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1,x2属于[-1，0）,
所以1/x1x2>1,
所以(1-1/x1x2)<0,又x1-x2>0.
所以y(x1)-y(x2)<0,所以为减函数,
x1,x2属于(0，1]时,同理可证.
当x1>x2,并且x1,x2属于[1，∞）,
y(x1)-y(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1,x2属于[1，∞）,
所以1/x1x2<1,
所以(1-1/x1x2)>0,又x1-x2>0.
所以y(x1)-y(x2)>0,所以为增函数,
x1,x2属于（-∞，-1]时,同理可证.
收起
f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)
所以f（x）为奇函数。
在（-1，0)和（-∞，-1]上分别设两个数，带入就可以得到了，或者画个图就出来了。
减函数x、y同增同减，增函数相反