什么是"弦论学"?

什么是"弦论学"?
什么是"弦论学"?

什么是"弦论学"?
弦论(string theory)[1]的发展在物理学中是
比较奇特的.发展弦论的主要目标,是要建立一个
重力的量子理论.除了弦论之外,另一个比较出名
的量子重力理论是Ashtecker的loop gravity.而弦
论和其他理论不同之处,是它也要去统一所有其他
已知的物理.
需要考虑重力场的量子力学的现象其实不
多,目前也没有直接可以与量子重力理论比较的实
验结果.所以弦论的发展并不像传统物理的发展,
通常是先有现象观测或实验结果,才试图建立理
论.至今弦论的发展,主要是理论上的需要.
目前在地球上进行的高能实验,虽然都是量子
现象,但因能量还不够高,重力作用的影响太小,
还量不到.真的需要量子重力学(如弦论)的现象,
最主要的例子有两个,即黑洞和早期的宇宙.随著
天文观测的进展,我们希望很快可以直接检验这些
量子重力理论.
过去的弦论研究中,有关黑洞的讨论很多,最
近才开始有越来越多有关早期宇宙的研究.这个
现象一方面是因为早期宇宙的研究比黑洞更复
杂,另方面也因为宇宙学的知识一直到近来才有大
量的天文观测的数据支持,因而有比较好的基础.
对弦论来说,如前所述,很难在地球上实验验
证;但如果能从弦论中推出早期宇宙的模型,可能
是弦论被验证最好的机会.相对地,宇宙学的理
论,如果不是被包含於高能理论与量子重力理论之
内,而是独立於其他物理之外,则很难完全被物理
学家接受.因此我们也希望弦论可以为宇宙模型提
供理论上的基础.
二,与弦论有关的宇宙学问题
宇宙学中的标准模型,可以用已知的粒子物理
学为基础,解释nucleosynthesis及之后所发生的大
多现象;nucleosynthesis时的宇宙状态大致是确定
的.前面所说的"早期宇宙",指的是
nucleosynthesis之前的宇宙.
有关早期宇宙的模型,目前最受欢迎的是
inflation.Inflation指的是宇宙以大於零的加速度膨
胀极大的倍数.在这类模型之中,inflation之后宇
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宙才进入nucleosynthesis的状态.而inflation之前
的宇宙是什麼样子,则是众说纷纭.Inflation还不
算是完全被验证接受的理论,但已有不少观测上的
证据.
Inflation的模型,及其他的早期宇宙模型,通
常是用广义相对论及量子场论作基础的.虽然严格
来说,广义相对论(古典的重力理论)与量子场论
并不相容,应该用弦论或其他的量子重力理论才
对;但是一些简单的估算似乎并不需要完整的理
论,而是可以靠物理直观,在适当的情形中运用适
当的理论就可以了.这就是为什麼这些模型可以不
依赖量子重力理论而直接与天文观测比较.(最后
一节会提到可能的例外情况.)
当然,也有一些问题是需要完整的量子重力理
论才能回答的,这时弦论就应该可以派上用场了.
例如,为什麼会有inflation 发生inflation的可能
性有多大 inflation之前的宇宙是什麼样子(初始
条件) 但可惜我们目前对弦论的了解还不够,还
不能清楚的指出弦论中的宇宙到底长什麼样子.近
几年弦论研究的主流,就是朝这个方向努力.
另一方面,如果弦论是对的,一个完整的宇宙
学模型还必须包括许多新的内容,例如:多出来的
空间维度如何随时间演变或如何保持稳定 会不
会有弦或D-brane在宇宙早期被产生之后留下踪
迹 直到目前,弦论引入宇宙的问题比它解决的问
题多的多——不过这些问题也是对宇宙有一个完
整的了解之前所必须回答的问题.毕竟物理的不同
领域不可能被视为完全独立的.
三,弦论中和宇宙学有关的想法
虽然我们还不能从弦论中读出早期宇宙的秘
密,但是弦论的一些基本性质,已经影响了物理学
家建构宇宙模型时的思考方向.以下我们举几个比
较重要的例子.
1.Extra dimensions
超弦理论需要9维空间和1维时间,虽然违反
了常识,但不是不可能,而且有不只一种可能.第



作者： 【独战神话】 2007-8-8 19:56 回复此发言

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2 【转】弦论与宇宙学
一类可能性属於Kaluza-Klein理论.Kaluza-Klein
理论指的是超过三维空间的理论,其中多出来的空
间维度,因为缩的太小了,我们感觉不到.通常我
们感觉的到的空间维度,似乎是无限延伸到无限远
的直线(其实也没人知道是不是真的无限),如何
能缩的很小呢 多出来的空间必须是compact
space,才能缩的很小.例如一个圆圈,和直线一
样是一维空间,但是可以缩的很小,小到看起来几
乎像是一个点(零维空间).在弦论中,所有空间
的形状及大小都是物理变数,需要由理论(及初始
条件)决定他们随时间变化的情形.根据
Brandenberger和Vafa的说法[2],如果假设宇宙早
期每一个空间维度都是一个圆圈,弦论中因为有
弦,宇宙膨胀之后最可能的状态,就是只有三维大
的(看起来像直线的)空间.另一种可能必须要等
到下面介绍了D-brane之后才能解释.
2.Extended objects
弦论中的弦是具有一维空间的东西.弦论中除
了弦,还有各种不同维度的D-brane.空间上有p
维的D-brane被称作Dp-brane.D-brane的特徵是
它的表面上可以附著一种弦,这些弦(线段)的端
点离不开D-brane,只能在D-brane上滑动.这些
弦的其他部分可以离开D-brane,但是因为弦的张
力很大,大部分的时候这些弦看起来都像D-brane
上的粒子.我们还没看到多出来的六维空间的另一
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种可能,就是我们世界里大部分的东西(如光,电
子,夸克等)都是由D3-brane上的这种弦所构成,
所以所有的运动都被限制在三维空间中.唯一一定
可以离开D-brane的东西是重力作用(时空的弯
曲),但是重力作用很弱,实验上的限制较小.前
面所说的Kaluza-Klein理论中缩的很小的空间,他
们的大小必须小於1/TeV才能不被所有的已知实
验探测到.但是如果只有重力可以被用来探测这些
维度,则其大小只需比厘米小一两个数量级而已
[3].事实上,多出来的维度甚至有可能是无限延
伸的,我们需要的是空间在它们延伸的方向上适当
的弯曲,使D-brane附近的重力场扰动不容易传太
远.
3.Large moduli space
弦论的一个特色是变数极多[4].前面提到它
九维空间的形状大小都是完全由弦论中的变数控
制.除此之外,弦论中弦的交互作用强度大小,及
各种规范场的背景值,都是理论中的变数.宇宙演
化时,这些变数也可能一同演变.最大的问题是,
他们的初始条件是什麼 根据我们现在对弦论的
了解,看不出有什麼原因宇宙的初始条件是唯一
的;事实上看起来有无限多的可能.弦论因此似乎
无法唯一地决定为何我们的宇宙长这个样子.有人
因此开始采取不同的态度看这个问题.比如,有些
人试著计算各种宇宙状态出现的机率,希望看起来
和我们的宇宙相像的宇宙出现的机率比较大.另一
些人试著引入弦论以外的原理,如人择原理
(anthropic principle)等[5].
4.Singularity
广义相对论中的时空常有奇点.如果把膨胀中
的宇宙推回到时间的上游,会碰到一个奇点.古典
理论中时空的奇点代表理论失效的地方,但并不代
表量子重力理论也会失效.弦论中常发生的情形
是,古典的时空描述有奇点,但弦论本身在奇点处
仍保持有效.一个有趣的例子是圆圈的T-duality.
假设有一维空间是一个圆圈,半径为R.(重点并
不是它是圆的,而是它的周期性边界条件.)一根
弦在圆圈上的基本状态可以有两种:一种是弦缠绕
在圆圈上,缠n圈;另一种是它绕著圆圈跑,动量
为p.如果弦的张力为T,缠n圈对能量的贡献为
2πnRT.而根据量子力学,p = m/R,其中m为整
数.如果交换这两种状态(m ←→ n),并同时将
半径改为1/2πTR,整个理论看起来不变.在古典
的描述中,当R趋近为零时,空间是一奇点;但
在弦论中这显然不是奇点,因为根据上面的说法,
R趋近零等同於R趋近於无限大!
四,结论
虽然弦论十分复杂,使我们还很难从它得到关
於宇宙学(或其他较容易观测到的物理现象)的确
实描述(就好像我们很难从量子色动力学中推出核



作者： 【独战神话】 2007-8-8 19:56 回复此发言

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3 【转】弦论与宇宙学
子物理的性质),但是弦论已经提供了许多新的想
法,刺激了宇宙学的发展.
然而,除了刺激新的宇宙模型的建立之外,如
果希望弦论真的在宇宙学方面有实质上重要的影
响,我们还需要对弦论及宇宙学同时多下些苦工才
行.特别是如果我们希望弦论(或任何新的理论)
对inflation的理论能有不久之后就可以测量到的
影响,是很困难的,因为inflation的一个性质就是
它对许多细节不太敏感(这也是许多人喜欢它的原
因之一).一般来说,不管是不是弦论,现在看起
来比较容易观察到新的物理理论的影响的办法,是
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去测量宇宙背景辐射(cosmic microwave
background radiation)中非高斯分布的程度
(non-Gaussianity).
另一种较特别的可能,是新的理论像弦论一
样,有所谓的UV-IR connection,这是指理论中极
大尺度的物理和极小尺度的物理之间有一种特殊
的关系.所以不只高能量,小尺度的物理被新的理
论修正,连低能量,大尺度的物理也同时有所改
变.不过我们还不太清楚弦论这个性质在一般时空
中的具体描述;事实上,目前我们对一般的随时间
变化的空间中的弦论了解极少,这是把弦论运用在
宇宙学上最大的阻碍.宇宙学对弦论发展的影响,
就是它使弦论学家近几年以来,将如何描述随时间
变化的背景中的弦论,视为最主要的问题之一.弦
论和宇宙论都属於还未定型前的发展阶段,双方的
发展方向应该是要试著建立关系,近几年来弦论学
家和宇宙学家的对话越来越多,这种努力应该也会
对两者分别的发展都有所帮助.
参考资料:
[1] Superstring Theory, Green, Schwarz, Witten
(Cambridge); String Theory, Polchinski
(Cambridge).
[2] SUPERSTRINGS IN THE EARLY UNIVERSE,
Brandenberger, Vafa, Nucl. Phys. B 316, 391
(1989).
[3] THE HIERARCHY PROBLEM AND NEW
DIMENSIONS AT A MILLIMETER,
Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali, Phys. Lett. B
429, 263-272 (1998).
[4] Susskind''s talk at String Cosmology Conference
at KITP, Santa Barbara,
http://online.kitp.ucsb.edu/online/strings_c03/.
[5] Dimopoulos's and Vilenkin's talks at String
Cosmology Conference at KITP, Santa Barbara,
http://online.kitp.ucsb.edu/online/strings_03/.
作者简介
贺培铭於1989年从台大电机系毕业,於1996年从
美国加州大学柏克莱分校物理系获得博士学位.接
著在美国犹他大学从事博士后研究,於1997年赴
普林斯顿大学访问,并於1998年到台大物理系服
务,於2001年升任副教授至今.专长为弦论,数
学物理.
Email: pmho@phys.ntu.edu.tw
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有粒子论认为包括光子电子在内的基本微粒是呈现粒子的状况，
又有波动论认为光子和电子等小微粒是以电磁波的形势存在的，
这就是波粒二象性，每种理论都有其道理和不足。
这时出现了弦论学，提出了另外一种基本粒子string，综合了波动论和粒子论。...

全部展开

有粒子论认为包括光子电子在内的基本微粒是呈现粒子的状况，
又有波动论认为光子和电子等小微粒是以电磁波的形势存在的，
这就是波粒二象性，每种理论都有其道理和不足。
这时出现了弦论学，提出了另外一种基本粒子string，综合了波动论和粒子论。

收起

楼上说的有点错，弦论是用来解决现今很多还无法解释的问题，它假构物质是由弦构成的，这样就可以解决某种粒子的种类太多的问题。

我也不知道！多维空间有关系！