等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球小于 小于 S正方体要笔算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:47:03
等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球小于 小于 S正方体要笔算

等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球小于 小于 S正方体要笔算
等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球小于 小于 S正方体要笔算

等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球小于 小于 S正方体要笔算
设正方体的体积为 1
V(球)=1=(4πR³)/3==>R³=3/(4π)
(R³)²=9/(16π²)
S(球)=4πR²
=64π³(R³)²=36*π
(s(正))³=6³=36*6
36*6>36*π
(S(球))³>(s(正))³
∴S(正)>S(球)

设球半径为r,正方体边长为a。
由题意可知4/3πr³=a³;
球体表面积为4πr²,正方体表面积为6a²;
可令r=1,则a=1.61,S球=4π=12.57