棱台的上下底面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体力之比是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:16:31
棱台的上下底面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体力之比是

棱台的上下底面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体力之比是
棱台的上下底面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体力之比是

棱台的上下底面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体力之比是
解题:设棱台的上底面积为S,则下底面积为9S.则上下边长比为1:3,那么依比例求出中截面边长与下边长比为2:3,上底面、中截面下底面面积之比为1:4:9,即中截面面积为4S.
根据公式 V=(1/3)H(S上+S下+√[S上×S下]) H 为棱台高
那么,棱台自中截面分成两部分的体积之比为
V上/ V下=(1/3)H/2(S上+S中+√[S上×S中])/(1/3)H/2(S中+S下+√[S中×S下])=7/19

7:19
此题关键在于面积比、边长比、体积比的相互转化
棱台体积公式:V=1/3H(S上+S下+√S上*S下)
棱台上、下底面面积之比为1:9,则上下边长比为1:3,
那么依比例求出中截面边长与下边长比为2:3,上底面、中截面下底面面积之比为1:4:9,棱台的中截面分棱台成两部分的高相同,代入体积公式得出体积比7:19
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7:19
此题关键在于面积比、边长比、体积比的相互转化
棱台体积公式:V=1/3H(S上+S下+√S上*S下)
棱台上、下底面面积之比为1:9,则上下边长比为1:3,
那么依比例求出中截面边长与下边长比为2:3,上底面、中截面下底面面积之比为1:4:9,棱台的中截面分棱台成两部分的高相同,代入体积公式得出体积比7:19
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