设正数a、b满足(a^2)+0.5(b^2)=1,求 a*根号[1+(b^2)] 的最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:59:10

设正数a、b满足(a^2)+0.5(b^2)=1,求 a*根号[1+(b^2)] 的最大值.
设正数a、b满足(a^2)+0.5(b^2)=1,求 a*根号[1+(b^2)] 的最大值.

设正数a、b满足(a^2)+0.5(b^2)=1,求 a*根号[1+(b^2)] 的最大值.
由于:
a^2+(1/2)b^2=1
则:
a^2=1-(1/2)b^2
又由于a,b>0
则：
a*根号[1+(b^2)]
=根号[a^2(1+b^2)]
=根号{[1-(1/2)b^2][1+b^2]}
=根号{(1/2)[2-b^2][1+b^2]}
=(根号2/2)*根号[(2-b^2)(1+b^2)]
由均值不等式,得：
根号[(2-b^2)(1+b^2)]

(a^2)+0.5(b^2)=1
(b^2)=2-2(a^2)>=0
-1<=a<=1
a*sqrt[1+(b^2)]=a*sqrt[3-2(a^2)]=F(a)
F'(a)=sqrt[3-2(a^2)]-2(a^2)/(sqrt[3-2(a^2)])
F'(a)=0
a=sqrt(3)/2 <1
F'(a)max=3/2*sqrt(2)
F'(a)min=-1

(a^2)+0.5(b^2)=1d得2a^2+b^2=2
a*根号[1+(b^2)] =(√2)a*根号[1+(b^2)] /√2<=（2a^2+b^2+1）/2√2=1/√2
即所求最大值为√2/2

设t=a^2,易知，0

(a^2)+0.5(b^2)=1
b²=-2a²+2
{a*根号[1+(b^2)]}²=a²（1+b²）
=a²（-2a²+3）
=-2（a²-3/4）²+9/8
a²=3/4时有最大值9/8
结论：
a*根号[1+(b^2)] 的最大值(3√2)/4

设正数a、b满足(a^2)+0.5(b^2)=1,求 a*根号[1+(b^2)] 的最大值. 设正数a,b满足2a^2+b^2=5,则a根号1+b^2的最大值设正数a,b满足ab=a+b+3,求a+b的最小值设正数abc满足3a*a*a+2b*b*b+6c*c*c=6 则2a+3b+c的最大值? 设a与b为正数,并且满足a+b=1,a^2+b^2≥k,则k的最大值为?参考答案是0.25 正数a,b满足2a+b=ab-2 则a+b的最小值为、正数a,b满足2a+b=ab-2则a+b的最小值为若正数a,b满足a+b=1,则a^2+b^2的最小值正数a,b满足a+b+3=ab,则a+2b的最小值是多少? 设a,b满足-(pai/2) 设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/（2a))的最小值已知正数a,b满足ab=1,则满足不等式a/a^2+1+b/b^2+1 设三个正数a、b、c满足（a2+b2+c2）2＞2（a4+b4+c4）,求证：a b c一定是某三角形三边设a、b、c为有理数,且满足a+b+c=0.abc=1,则abc中正数有?到底是什么厄.其中正数有几个？已知正数a,b满足 1/a^2 +4/b^2 正数ab满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值正数a,b满足ab=16,则2a+b的最小值已知正数ab满足a+2b=3,则1／a+1/b的最小值