x>0 y>0 x+y=1 证(x+1/x)(y+1/y)≥25/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:58:47
x>0 y>0 x+y=1 证(x+1/x)(y+1/y)≥25/4

x>0 y>0 x+y=1 证(x+1/x)(y+1/y)≥25/4
x>0 y>0 x+y=1 证(x+1/x)(y+1/y)≥25/4

x>0 y>0 x+y=1 证(x+1/x)(y+1/y)≥25/4
(x+1/x)(y+1/y)
=xy+x/y+y/x+1/(xy)
=(x/y+y/x)+xy+1/(xy)]
依均值不等式x/y+y/x>=2.(*)
因为xy=0时,在X=1时有极小值Y=2,在X>1时递增,在0=2+17/4=25/4.
x/y=y/x,xy=1/4--->x=y=1/2,时“=”成立.

(x+1/x)(y+1/y)=(1+1/x)(1+1/y)
然后用均值不等式...
最后用x+y=1 检验。
应该会了吧?