【高一数学】一道反函数化简题》》》函数y=ln[(x+1)/(x-1)],x属于(1,正无穷)的反函数为式子中必须出现“e”,并且写出反函数的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 03:04:20
【高一数学】一道反函数化简题》》》函数y=ln[(x+1)/(x-1)],x属于(1,正无穷)的反函数为式子中必须出现“e”,并且写出反函数的取值范围.

【高一数学】一道反函数化简题》》》函数y=ln[(x+1)/(x-1)],x属于(1,正无穷)的反函数为式子中必须出现“e”,并且写出反函数的取值范围.
【高一数学】一道反函数化简题》》》
函数y=ln[(x+1)/(x-1)],x属于(1,正无穷)的反函数为
式子中必须出现“e”,并且写出反函数的取值范围.

【高一数学】一道反函数化简题》》》函数y=ln[(x+1)/(x-1)],x属于(1,正无穷)的反函数为式子中必须出现“e”,并且写出反函数的取值范围.
(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=(x-1)/(x-1)+2/(x-1)=1+2/(x-1)
x>1,x-1>0
1/(x-1)>0
2/(x-1)>0
所以1+2/(x-1)>1
所以y>ln1=0
所以反函数定义域是x>0
e^y=1+2/(x-1)
2/(x-1)=e^y-1
x-1=2/(e^y-1)
x=1+2/(e^y-1)=(e^y-1+2)/(e^y-1)=(e^y+1)/(e^y-1)
所以反函数
y=(e^x+1)/(e^x-1),其中x>0

e^y=(x+1)/(x-1),
(x-1)e^y=x+1
(e^y-1)x=1+e^y
x=(1+e^y)/(e^y-1)
所以反函数为y=(1+e^x)/(e^x-1)

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