七维球上恰有 28 种微分流形结构,它们都可表成某个在 S^4 上的S^3-丛.S^4 和S^3-丛代表什么意思?S4明白了,是不是指球极投影的纤维丛?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 14:10:20

七维球上恰有 28 种微分流形结构,它们都可表成某个在 S^4 上的S^3-丛.S^4 和S^3-丛代表什么意思?S4明白了,是不是指球极投影的纤维丛?
七维球上恰有 28 种微分流形结构,它们都可表成某个在 S^4 上的S^3-丛.S^4 和S^3-丛代表什么意思?
S4明白了,是不是指球极投影的纤维丛?

七维球上恰有 28 种微分流形结构,它们都可表成某个在 S^4 上的S^3-丛.S^4 和S^3-丛代表什么意思?S4明白了,是不是指球极投影的纤维丛?
这是 Milnor 怪球的微分结构.S^4 上的 S^3-丛是一个纤维丛,底流形是 S^4,标准纤维是 S^3.这个纤维丛同胚于 S^7,但是不微分同胚于 S^7.这是同一个局部欧氏空间上可以存在不同微分结构的著名例子,或者说是拓扑结构不足以决定（如果容许的话）微分结构的例子.
如果一个拓扑空间是一个局部欧氏空间的话,就可以用局部坐标来分片刻画它,但是坐标变换只能是连续的,不一定可微.如果在所有这些坐标系中筛选一部分出来,使之能够覆盖整个空间,而相互之间的坐标变换又是光滑（或某个 k 阶连续）的,这就相当于在该空间上指定了一个微分结构（要求微分结构极大,即,不可再向其中添加新的坐标系使之满足相容性,这只是为了让这个极大集去代表这个微分结构而已）.Milnor 怪球的例子表明,在拓扑结构所容许的局部坐标系中挑选微分结构的时候,有可能选出不同的微分结构,所以,微分结构是拓扑结构之上的一个新的结构.
它不是球极投影的纤维丛.

S^n 是 n 维单位球面，代表 n + 1 维欧氏空间中和 0 的距离为 1 的那些点的集合。例如，S^0 只有 -1 和 1 两个数，S^1 是个圆，S^2 是个球面。

七维球上恰有 28 种微分流形结构,它们都可表成某个在 S^4 上的S^3-丛.S^4 和S^3-丛代表什么意思?S4明白了,是不是指球极投影的纤维丛? 微分流形一定是拓扑流形吗?拓扑流形不一定都是微分流形吗？请问微分流形和黎曼流行主要内容是什么? 微分流形,微分方程,实变和泛函,李群,拓扑,纤维丛,代数数论难度排名? 是不是说微分同胚强于拓扑同胚拓扑同胚的流形不一定微分同胚,但微分同胚的流形一定拓扑同胚? 复变函数,实变函数,泛函分析,微分几何,微分流形的预备课程各是什么?(像抽象代数的预备课程是高� 相对论难还是微分几何难?相对论包括广义和狭义相对论微分几何包括曲线和曲面的微分几何和流形的那部分纤维丛好象也是微分几何的一部分急需微分流形方面的读书笔记,或者论文,笔记之类都可以,真的很感谢.如果您觉得您给的答案比较合适,就发吧,我一概全收. 天地有正气,杂然赋流形. 三江并流形成的自然原因三江并流形成的自然原因举证论中的流形怎么理解? 求不定积分的方法有3种,一是第一换元法也叫凑微分法；二是第二换元法；三是分步积分法但是怎样使用它们请简单解释一下黎曼曲率张量我看的是黄克智老师的张量分析,到了黎曼曲率张量实在有点力不从心.从度规张量求曲率张量的过程过于复杂,理不出头绪来.微分流形书上有很简单的定义,我也关于庞加莱猜想的问题庞加莱猜想：任何一个单连通的,闭的三维流形一定“同胚”于一个三维的球面.这个“同胚”是指拓扑同胚,还是微分同胚,还是别的同胚?总该有个具体的数学名词吧,请微分和变分有什么区别?微分和变分有什么本质的区别?虽然它们的运算法则都一样,那它们到底有什么区别呢?什么时候用变分,什么时候用微分呢? 听说微分几何中又分为古典微分几何、现代微分几何、黎曼几何,我想问下曲面展平用微分几何中的哪种? 原核细胞型微生物的结构它们的细胞结构