作业帮已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1 1.求证：已知抛物线y=1/4x^2和直线y=ax+1 1.求证：无论a取何值,抛物线与直线必有两个不同交点. 2.设A(X1,Y1) ,B(X2,Y2) 是抛物线与直线的两交点,点P为线段AB的中点,且点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:56:33
已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1 1.求证：已知抛物线y=1/4x^2和直线y=ax+1 1.求证：无论a取何值,抛物线与直线必有两个不同交点. 2.设A(X1,Y1) ,B(X2,Y2) 是抛物线与直线的两交点,点P为线段AB的中点,且点
已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1 1.求证：
已知抛物线y=1/4x^2和直线y=ax+1
1.求证：无论a取何值,抛物线与直线必有两个不同交点.
2.设A(X1,Y1) ,B(X2,Y2) 是抛物线与直线的两交点,点P为线段AB的中点,且点P的横坐标为(X1+X2) /2,试用a 表示P的横坐标；
3.A、B两点的距离 d= (根号下1+a^2) 乘以(X1—X2的绝对值) ,试用a表示 d. 4.过点C( 0,—1) 作直线L平行与X轴,试判断直线L与以AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.
证(2) (3) (4)就好 谢谢
已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1 1.求证：已知抛物线y=1/4x^2和直线y=ax+1 1.求证：无论a取何值,抛物线与直线必有两个不同交点. 2.设A(X1,Y1) ,B(X2,Y2) 是抛物线与直线的两交点,点P为线段AB的中点,且点
（2）将直线方程与抛物线方程联立,消去y：
x²-4ax-4=0
根据韦达定理：x1+x2=4a,x1x2=-4
根据中点坐标公式P点坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）
y1+y2=ax1+1+ax2+1=a(x1+x2)+2=4a²+2
P(2a,2a²+1)
（3）｜x1-x2｜²=（x1+x2）²-4x1x2=16a²+16
因此d=4（a²+1)
(4)P(2a,2a²+1)到直线y=-1的距离为｜2a²+2｜=2(a²+1),圆的半径r=d/2=2（a²+1）,因此圆心到知心的距离等于半径,因此直线与圆相切
解，联立y=1/4x^2 与y=ax+1
整理等到1/4x^2-ax+1=0
由根与系数的关系，x1+x2=4a
重点的x坐标(x1+x2)/2=2a
y的坐标 y=2a^2+1
中点（2a,2a^2+1）
3,x1x2=4 x1+x2=4a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16a^2-16
d=4x根号下（1+a^2）乘以(a^2-6)
相切