什么是双线性群?线性和双线性分别是什么意思?急.请尽快给答案.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 22:52:58

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双线性群就是
我们称有限N阶循环群G为一个双线性映射群,如果存在N阶循环群H及满足下列条件的映射e：G*G->H（*代表乘积的关系,所以才叫双线性）：
1）映射e是双线性的,即对于任意元素u,v属于G及整数m,n,我们有e(u^m,v^n)=e(u,v)^mn,换句话说是同态的.
2)映射是非退化的,即若元素g是群G的一个生成元,则e(g,g)是H的一个生成元.
不失一般性,还有另外一个特殊的定义：
G1是阶为P的循环乘法群,G1=；G2是阶为Q的循环乘法群,G2=；H是群.那么就有双线性映射e:G1*G2->H,且具有以下属性：
（1）双线性：存在g属于G1,h属于G2,x,y 属于Z,使得e(g^x,h^y)=e(g,h)^xy成立；
(2)非退化性：e(g,h)是H的生成元；
(3)可计算性：存在有效算法计算e(g,h);
(4)可交换性：存在g属于G1,h属于G2,x,y 属于Z,使得e(g^x,h^y)=e(g^y,g^x)成立.
第一个定义是这个定义的特殊情况,也就是说G1=G2=G.具体的例子你可以参考一下椭圆曲线算法及Weil和Tate的论文.
双线性群一般来说是用于构建密码学算法的.

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