作业帮因式分解:4x的N+2次方-9X的N次方+6X的N-1次方-X的N-2次方(N是整数,且N>2).为什莫提出n-2?怎么提出n-2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:20:07
因式分解:4x的N+2次方-9X的N次方+6X的N-1次方-X的N-2次方(N是整数,且N>2).为什莫提出n-2?怎么提出n-2
因式分解:4x的N+2次方-9X的N次方+6X的N-1次方-X的N-2次方(N是整数,且N>2).
为什莫提出n-2?怎么提出n-2
因式分解:4x的N+2次方-9X的N次方+6X的N-1次方-X的N-2次方(N是整数,且N>2).为什莫提出n-2?怎么提出n-2
分析：提出x^(n-2)是为了将含有字母的指数变为常数,因为指数含有字母时难以进行因式分解,所以便把x^(n-2)提出,以便进行后续化简计算.
原式 = x^(n-2) · (4x^4-9x^2+6x-1)
= x^(n-2) · [(4x^4-8x^2+4) - (x^2-6x+5)]
=x^(n-2) · [4(x-1)^2 - (x-1)·(x-5)]
=x^(n-2) · (x-1) · [4(x-1)-(x-5)]
=x^(n-2) · (x-1) · (3x+1)
注：x^(n-2)即为x的n-2次方
=x^(n-2)*(4x^4-9x^2+6x-1)
4x^(n+2)-9x^n+6x^(n-1)-x^(n-2)
=[x^(n-2)](4x^4-9x^2+6x-1)
=[x^(n-2)][(4x^2)(x^2-1)-(5x)(x-1)+(x-1)]
=[x^(n-2)](x-1)[(4x^2)(x+1)-5x+1]
=[x^(n-2)](x-1)[4x^3+4x^2-5x+1]
=[x^(n-2)](x-1...
全部展开
4x^(n+2)-9x^n+6x^(n-1)-x^(n-2)
=[x^(n-2)](4x^4-9x^2+6x-1)
=[x^(n-2)][(4x^2)(x^2-1)-(5x)(x-1)+(x-1)]
=[x^(n-2)](x-1)[(4x^2)(x+1)-5x+1]
=[x^(n-2)](x-1)[4x^3+4x^2-5x+1]
=[x^(n-2)](x-1)[(4x^3-2x^2)+(6x^2-3x)-(2x-1)]
=[x^(n-2)](x-1)[2x^2(2x-1)+3x(2x-1)-(2x-1)]
=[x^(n-2)](x-1)(2x-1)(2x^2+3x-1)
=2[x^(n-2)](x-1)(2x-1)[x-(-3+√17)/4][x-(-3-√17)/4]
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