y''-y'=e^x + 1 的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:08:38

y''-y'=e^x + 1 的通解
y''-y'=e^x + 1 的通解

y''-y'=e^x + 1 的通解
特征方程
r^2-r=0
r=0,r=1
所以齐次通解是y=C1+C2e^x
等号右边分为两部分
y1=e^x
包含在齐次通解中
所以设特解y1*=axe^x
y1*'=a(1+x)e^x
y1*''=a(2+x)e^x
代入原方程得
a(2+x)e^x-a(1+x)e^x=e^x
解得a=1
y1*=xe^x
y2=1
观察得
y2*=-x
因此
非齐次的通解是
y=C1+C2e^x+xe^x-x

解法二：题为可降阶线性微分方程。
令p=y'，则p'=y''
原式转化为 p'-p=e^x+1，为一阶线性微分方程
（下面自己求了啊）

y’+y=e^-x的通解 y-y=e^x的通解 y'=1/(e^y+x)通解 y'e^(x-y)=1通解? 求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! y''(e^x+1)+y'=0的通解 y''-y'=e^x + 1 的通解 y,=e^-x的通解 y+2y'+y=e^(-x)的通解. y''-2y'+y=sinx+e^x 的通解 y''-y'-2y=e^2x的通解 y''-2y'+y=e^-x的通解 (y/x)y'+e^y=0的通解, e^(x-y) dy/dx =1 的通解 y''=(e^-3x) +1的通解求 y''-2y‘=1 的 y''-y'=e^x 的通解求 y''-2y‘=1 的 y''-y'=e^x 的通解 y''+y=x+e^x的通解