如图,求证角A+角B十角c十角D十角E=180度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:09:39
如图,求证角A+角B十角c十角D十角E=180度

如图,求证角A+角B十角c十角D十角E=180度
如图,求证角A+角B十角c十角D十角E=180度
 

如图,求证角A+角B十角c十角D十角E=180度
连BC做辅助线,用内错角证明

因为角A+角B+角c=角BFC,
角BFC=角DFE,
角D+角E+角DFE=180度
所以角A+角B十角c十角D十角E=180度

连接AF,已知角A+角B+角C=角BFC
角D+角E=角EFC
角BFC+角EFC=180

先算出角DFE

收起

证明:延长CD交AB交于G,则∠BGF=∠A+∠C(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和)
在△BGF中,∠BGF+∠B+∠BFD=180,所以∠A+∠C+∠B+∠BFD=180;
又因为∠BFD=∠D+∠E,所以∠A+∠C+∠B+∠D+∠E=180