如图,圆内接四边形ABCD,AB为圆O直径,OD垂直BC于E.若BE=4,AC=6,求DE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:19:39

如图,圆内接四边形ABCD,AB为圆O直径,OD垂直BC于E.若BE=4,AC=6,求DE
如图,圆内接四边形ABCD,AB为圆O直径,OD垂直BC于E.若BE=4,AC=6,求DE

如图,圆内接四边形ABCD,AB为圆O直径,OD垂直BC于E.若BE=4,AC=6,求DE
由垂径定理,OD垂直平分BC,
则BE=CE=4,BC=8
由勾股定理,AB=10,则OA=OB=OD=5
因为BE=EC,BO=OA
则OE为△ABC中位线,OE=1/2CA=3
DE=OD-OE=5-3=2

如图,圆内接四边形ABCD,AB为圆O直径,OD垂直BC于E.
若BE=4,
BC=2BE=8
AC=6,
AB=10
OB=OD=5
OE=3
DE=OD-OE=2

依题意，得 BE=EC=4(垂直于弦的直径平分这条弦)
则 BC=BE+EC=4+4=8
从而 AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2-100
则 AB=10
延长DO交圆O于F点
设 DE=X 则 EF=DF-DE=AB-DE=10-X
根据相交弦定理，得 DE*EF=BE*EC
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依题意，得 BE=EC=4(垂直于弦的直径平分这条弦)
则 BC=BE+EC=4+4=8
从而 AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2-100
则 AB=10
延长DO交圆O于F点
设 DE=X 则 EF=DF-DE=AB-DE=10-X
根据相交弦定理，得 DE*EF=BE*EC
X*(10-X)=4*4
X^2-10X+16=0
(X-8)(X-2)=0
从而 X=8(大于圆的半径,不合,舍去)
X=2
∴DE=2。

收起

如图,四边形ABCD的四条边都与圆O相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为? 如图,圆内接四边形ABCD,AB为圆O直径,OD垂直BC于E.若BE=4,AC=6,求DE 如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为AB的中点如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为弧AB的中点,AE垂直CD与E,连AC.若BC=3,AE=4倍更号2,求tanDAE........ 如图,半圆O与四边形ABCD相切于E,F,G三点,而四边形ABCD又外接于圆O',半圆O的圆心在四边形ABCD的边AB上,求证：AB=AD+BC. 如图：圆O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AB上,OC平行AB.（1）求证：AC平分AB(2)若AC=8,AD:BC=5:3,试求圆O的半径.如图如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,若圆o的直径为6,这四边形ABCD的面积为_______ 如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,若圆o的直径为6,这四边形ABCD的面积为_______ 已知:如图,圆内接四边形ABCD,AB为○O的直径,延长AD,BC交于点E,DE=AB-AD 如图圆心O是四边形ABCD的内切圆,AB=16CD=10则四边形ABCD的周长为已知:如图,MN是圆O的直径,四边形ABCD,CEFG是正方形,A,D,F在圆O上,B,C,G在直如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长如图,圆O与四边形ABCD的四边形都相切,圆O的半径为R,四边形ABCD的周长为C,则求四边形ABCD的面积S 如图,四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O.且AD=4cm,AB=CB=1cm,求CD 如图,四边形ABCD的顶点都在圆O上且AC⊥BD ,点M为AB中点,ME的延长线交CD于点N 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长．如图所示,四边形ABCD为圆O的内接四边形,AB=AD 如图,已知四边形ABCD内接于圆O,且AB∥CD,AD∥BC,求证四边形ABCD是矩形如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,角A为60°,角B为90°,AB为2,CD为1,求BC的长