作业帮曲线y=e的x/2次方（y等于e的二分之x次方）在点（4,e平方）处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:58:44
曲线y=e的x/2次方（y等于e的二分之x次方）在点（4,e平方）处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是?
曲线y=e的x/2次方（y等于e的二分之x次方）在点（4,e平方）处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是?
曲线y=e的x/2次方（y等于e的二分之x次方）在点（4,e平方）处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是?
y'=e^(x/2)*(x/2)'=(1/2)*e^(x/2)
x=4
y'=e²/2
所以切线斜率k=e²/2
所以切线是y-e²=e²/2*(x-4)
x=0,y=-e²
y=0,x=2
所以面积=|-e²|*|2|÷2=e²
e^(x/2) 的导数是 1/2*e^(x/2) 说明切线斜率是 1/2*e^2
y-e^2=1/2*e^2*(x-4) 截x轴（把y=0代入） 于 （2,0)
截y轴 （把x=0代入）于（0，-e^2)
于是 面积是 1/2*2*e^2=e^2
y'=e^(x/2)/2,当x=4是，y'=(e^2)/2
y-e^2=(e^2)/2(x-4)
当x=0时，y=-e^2；当y=0是，x=2
所以围成三角形的面积是e^2
先求y导等于多少（不好意思，因为偶是文科生，没学过指数的导数，不过思路绝对对），因为他说是在点（4，e平方）出的切线，所以，将4带入y导中，算出得知为切线的斜率，用点斜式写出直线的方程，令x=0算出y，在令y等于0算出x。再用三角行的面积公式一算即可。...
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先求y导等于多少（不好意思，因为偶是文科生，没学过指数的导数，不过思路绝对对），因为他说是在点（4，e平方）出的切线，所以，将4带入y导中，算出得知为切线的斜率，用点斜式写出直线的方程，令x=0算出y，在令y等于0算出x。再用三角行的面积公式一算即可。
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