作业帮某工厂现有甲原料280Kg,乙原料190Kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品50件,一直生产一件A产品需甲原料7Kg、乙种原料3Kg,可获利400元,生产一件B产品需甲种原料3Kg,乙种原料5Kg,可获利500元.（1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:58:27
某工厂现有甲原料280Kg,乙原料190Kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品50件,一直生产一件A产品需甲原料7Kg、乙种原料3Kg,可获利400元,生产一件B产品需甲种原料3Kg,乙种原料5Kg,可获利500元.（1）
某工厂现有甲原料280Kg,乙原料190Kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品50件,一直生产一件A产品需甲
原料7Kg、乙种原料3Kg,可获利400元,生产一件B产品需甲种原料3Kg,乙种原料5Kg,可获利500元.
（1）请问工厂有哪几种生产方案?
（2）选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少?
某工厂现有甲原料280Kg,乙原料190Kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品50件,一直生产一件A产品需甲原料7Kg、乙种原料3Kg,可获利400元,生产一件B产品需甲种原料3Kg,乙种原料5Kg,可获利500元.（1）
（1）设生产A产品x件,生产B产品（50-x）件,则
7x+3(50-x)≤280 3x+5(50-x)≥190
解得30≤x≤32.5
∵x为正整数
∴x可取30,31,32．
当x=30时,50-x=20,
当x=31时,50-x=19,
当x=32时,50-x=18,
所以工厂可有三种生产方案,分别为
方案一：生产A产品30件,生产B产品20件；
方案二：生产A产品31件,生产B产品19件；
方案三：生产A产品32件,生产B产品18件；
（2）法一：方案一的利润为30×400+20×350=19000元；
方案二的利润为31×400+19×350=19050元；
方案三的利润为32×400+18×350=19100元．
因此选择方案三可获利最多,最大利润为19100元．
法二：设生产A产品x件,生产B产品（50-x）件,可获利共y元,
∴y=400x+350（50-x）=50x+17500,
∵此函数y随x的增大而增大,
∴当x=32时,可获利最多,最大利润为19100元．