作业帮有种奖金有三种,一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元,共100人中奖,奖金总额为9500元.二等奖的有几人?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 04:43:21
有种奖金有三种,一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元,共100人中奖,奖金总额为9500元.二等奖的有几人?
有种奖金有三种,一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元,共100人中奖,奖金总额为9500元.
二等奖的有几人?
有种奖金有三种,一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元,共100人中奖,奖金总额为9500元.二等奖的有几人?
鸡兔同笼思想：
假设100人全中3等奖,奖金是50*100=5000元
而实际奖金是9500元,多了4500元
寻找多出的部分（4500元）所代表的含义：
若1人中了1等奖就多出了950元
若1人中了2等奖就多出了200元
如果有a个人中1等奖,b个人中2等奖
就多出了950a+200b元
所以950a+200b=4500
化简19a+4b=90 90-19a=4b 4b是4的倍数,所以90-19a是4的倍数
又因为90除以4余2,所以19a除以4也余2,且19a
一等奖A人 二等奖B人 三等奖C人
A+B+C=100
1000A+250B+50C=9500
B=100-A-C
20A+5B+C=190
20A+5（100-A-C）+C=190
20A+500-5A-5C+C=190
15A-4C=-310
4C=310+15A
这时候发现A必然大于1小于5，因为A大于5时 95...
全部展开
一等奖A人 二等奖B人 三等奖C人
A+B+C=100
1000A+250B+50C=9500
B=100-A-C
20A+5B+C=190
20A+5（100-A-C）+C=190
20A+500-5A-5C+C=190
15A-4C=-310
4C=310+15A
这时候发现A必然大于1小于5，因为A大于5时 9500-5000=4500 4500/50=90 90+5不满100人了
而C又必定是个整数，所以A带入2和4
当A=2时 C=85 B=13带入式子，绝对成立！！！！！！！！！！
那么不算A=4了 二等奖13个人
收起
设一等奖为x人，二等奖为y人，三等奖为z人
x + y + z =100…………①
1000x + 250y + 50z =9500
20x + 5y + z = 190…………②
②-①得到：
19x + 4y =90
x = (90-4y)/19
所以，（90-4y）必须为19的倍数
全部展开
设一等奖为x人，二等奖为y人，三等奖为z人
x + y + z =100…………①
1000x + 250y + 50z =9500
20x + 5y + z = 190…………②
②-①得到：
19x + 4y =90
x = (90-4y)/19
所以，（90-4y）必须为19的倍数
(1)当(90-4y)=19时
y = 71/4 不符合条件
（2）当（90-4y）=38时
y = 13
x = 2
z = 100-x-y = 85
符合条件
(3)当（90-4y）= 57时
y= 33/4 不符合条件
（4）当 90-4y = 76时
y = 14/4 不符合条件
（5）当90-4y = 95时，不符合条件
所以，由上可知，只有（2）符合条件：
x = 2
y = 13
z = 85
一等奖2人，二等奖13人 ，三等奖85人
收起
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