3 2方程X+MX+NX+7=0所有三个整数根的(M,N)对数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 14:46:41
3 2方程X+MX+NX+7=0所有三个整数根的(M,N)对数

3 2方程X+MX+NX+7=0所有三个整数根的(M,N)对数
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方程X+MX+NX+7=0所有三个整数根的(M,N)对数

3 2方程X+MX+NX+7=0所有三个整数根的(M,N)对数
(x+a)(x+b)(x+c)=0
由于3个根为整数,所以a、b、c都为整数.那么有abc为整数,由于7的约数只有7和1,那么a,b,c3个数只能是(7,1,1),(7,-1,-1),(-7,1,-1),先后顺序对M,N不影响.
所以一共有3对.分别代入并展开即可得到(M,N)

楼主你把意思讲清楚啊

设三个整数根分别为a、b、c,由韦达定理得:
a+b+c=-M
ab+ac+bc=N
abc=-7
故有如下三种情况:
⑴三个根全是负数,即有a、b、c中有两个等于-1,另一个等于-7,此时M=9,N=15;
⑵三个根中两正一负,即a、b、c中有一个等于-1,一个等于1,另一个等于7,此时M=-7,N=-1;
⑶三个根中两正一负,即a、b、c...

全部展开

设三个整数根分别为a、b、c,由韦达定理得:
a+b+c=-M
ab+ac+bc=N
abc=-7
故有如下三种情况:
⑴三个根全是负数,即有a、b、c中有两个等于-1,另一个等于-7,此时M=9,N=15;
⑵三个根中两正一负,即a、b、c中有一个等于-1,一个等于1,另一个等于7,此时M=-7,N=-1;
⑶三个根中两正一负,即a、b、c中有两个等于1,另一个等于-7,此时M=5,N=-13
从而满足条件的数对有两对:(9,15)、(-7,-1)、(5,-13)

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