已知f(x)=a x平方+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:08:44
已知f(x)=a x平方+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)

已知f(x)=a x平方+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)
已知f(x)=a x平方+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)

已知f(x)=a x平方+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)
因为f(0)=0,所以c=0.
f(x+1)=f(x)+x+1
即a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1
ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1
ax²+(2a+b)x+(a+b)=ax²+(b+1)x+1
得2a+b=b+1和a+b=1
a=1/2,b=1/2
即可得

f(x)=ax^2+bx+c,
f(0)=0
则:0=c
且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)
令x=-1
f(0)=f(-1)+0
f(-1)=0
则a-b+c=0
令x=1
f(1)=f(0)+2
f(1)=2
则a+b+c=2
则a=1,b=1
所以
f(x)=x^2-x