作业帮如图所示,四边形ABCD中,∠ADC=135°,∠BCD=120°,DC=7-2根号3,BC=2,AD=2根号6,求四边形ABCD的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:40:57
如图所示,四边形ABCD中,∠ADC=135°,∠BCD=120°,DC=7-2根号3,BC=2,AD=2根号6,求四边形ABCD的面积.
如图所示,四边形ABCD中,∠ADC=135°,∠BCD=120°,DC=7-2根号3,BC=2,AD=2根号6,求四边形ABCD的面积.
如图所示,四边形ABCD中,∠ADC=135°,∠BCD=120°,DC=7-2根号3,BC=2,AD=2根号6,求四边形ABCD的面积.
过A作AE⊥CD,交CD延长线于E,
过B作BF⊥CD,交DC延长线于F,
∵∠ADC=135°,∴∠ADE=45°,∴AE=DE=AD/√2=2√3,
∵BCD=120°,∴∠BCF=60°,∴CF=1/2BC=1,BF=√3,
∴EF=DE+CD+BF=2√3+7-2√3+1=8
∴S梯形AEFB=1/2(AE+BF)*EF=1/2*3√3*8=12√3,
SΔADE=1/2*(2√3)^2=6,SΔBCF=1/2*1*√3=√3/2.
∴S四边形ABCD=S梯形AEFB-SΔADE-SΔBCF=12√3-6-√3/2=23√3/2-6.
过点b做be平行于与cd与ad相交于点e，过点c做cf垂直于与be与be相交于点f,过点d做dg垂直于与be与be相交于点g,
所以,∠BCF=30°,,∠ADG=45°,四边形dgfc为正方形
在rt△cfb中，可以求得cf=√3，fb=1，所以dg=√3
在rt△edg中，因为dg=√3，可以求得eg=√3，ed=√6，因为ad=2√6，所以ae=√6
所以be...
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过点b做be平行于与cd与ad相交于点e，过点c做cf垂直于与be与be相交于点f,过点d做dg垂直于与be与be相交于点g,
所以,∠BCF=30°,,∠ADG=45°,四边形dgfc为正方形
在rt△cfb中，可以求得cf=√3，fb=1，所以dg=√3
在rt△edg中，因为dg=√3，可以求得eg=√3，ed=√6，因为ad=2√6，所以ae=√6
所以be=√3+7-2√3+1=8－√3
现在过点a做ah垂直于与be的延长线与be延长线相交于点h
在rt△aeh中，可以知道∠AEH=45°，所以可以求得ah=2√3
现在基本的准备工作已经齐备，分别求
Square（rt△cfb）=0.5×cf×fb=0.5×√3×1=√3／2，
Square（rt△edg）=0.5×eg×dg=0.5×√3×√3=3／2，
Square（rt△aeh）=0.5×ah×eb=0.5×2√3×﹙8-√3﹚=8√3－3，
Square（正方形dgfc）=cd×dg=﹙7-2√3﹚×√3=7√3－6；
所以总面积=√3／2+3／2+8√3－3+7√3－6=﹙31√3－15﹚／2
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