已知a,b,c,d均为正数且a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c+d*d*d*d=4abcd.求证a=b=c=d

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:01:53
已知a,b,c,d均为正数且a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c+d*d*d*d=4abcd.求证a=b=c=d

已知a,b,c,d均为正数且a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c+d*d*d*d=4abcd.求证a=b=c=d
已知a,b,c,d均为正数且a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c+d*d*d*d=4abcd.求证a=b=c=d

已知a,b,c,d均为正数且a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c+d*d*d*d=4abcd.求证a=b=c=d
a4+b4+c4+d4=4abcd
a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4=4abcd-2a2b2-2c2d2
(a2-b2)2+(c2-d2)2=-2(ab-cd)2
(a2-b2)2+2(ab-cd)2+(c2-d2)2=0
(a2-b2)2>=0,2(ab-cd)2>=0,(c2-d2)2>=0
所以,
a2=b2,ab=cd,c2=d2
a=b,ab=cd,c=d
a=b=c=d.

(a2-b2)2+(c2-d2)2=-2(ab-cd)2
(a2-b2)2+2(ab-cd)2+(c2-d2)2=0
(a2-b2)2>=0,2(ab-cd)2>=0,(c2-d2)2>=0
所以，
a2=b2,ab=cd,c2=d2
a=b,ab=cd,c=d
a=b=c=d=1

a4+b4+c4+d4=4abcd
a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4=4abcd-2a2b2-2c2d2
(a2-b2)2+(c2-d2)2=-2(ab-cd)2
(a2-b2)2+2(ab-cd)2+(c2-d2)2=0
(a2-b2)2>=0,2(ab-cd)2>=0,(c2-d2)2>=0
所以，
a2=b2,ab=cd,c2=d2
a=b,ab=cd,c=d
a=b=c=d.
这类问题就是凑，而且一般还是凑平方类的

a4+b4+c4+d4=4abcd
a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4=4abcd-2a2b2-2c2d2
(a2-b2)2+(c2-d2)2=-2(ab-cd)2
(a2-b2)2+2(ab-cd)2+(c2-d2)2=0
(a2-b2)2>=0,2(ab-cd)2>=0,(c2-d2)2>=0
ok
a2=b2,ab=cd,c2=d2
a=b,ab=cd,c=d
a=b=c=d.

已知a,b,c,d都是正数,且a/b 已知a,b,c,d均为正数且a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c+d*d*d*d=4abcd.求证a=b=c=d 已知a为正数,b、c为负数,且c 已知A,B均为负数,C为正数,且|B|大于|A|大于|C|,试化简|B+C|+|A-C|+|B-A| 已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad 1.若a、b都为正实数,且1/a+1/b=1,则(2+b)/2ab的最大值为?2.已知a、b、c、d均为正数,s= a/(a+b+c) + b/a+b+d + c/a+c+d + d/c+d+b,则有 A.0 已知a b c均为实数 且a+b+c+0 abc+16 求正数C的值 已知在数轴上,c为正数,ab均为负数,且b>a,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a| 已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证：a/b0,0 请用绝对值的性质证明：已知：a,b,c均为正数.a+b>c,且|a-b|b,|a-c|请用代数的方法证明。 设abcd都为正数,若a/b=c/d,且a最大.求证a+d大于b+c 已知四个正数a、b、c、d满足a 设a,b,c,d为正数,且a/b＜c/d 求证：a/b＜a+c/b+d＜c/d a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b a,b,c,d为正数,证明:(1)a+b 已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4 已知AB均为负数,C为正数,且|b|>|a|>|c|,化简√(b+c)^2+|a-c+|√b^2-2ab+a^2 已知：a,b,c,d均为正数,且a²+b²=c²,c√a²-d²=a²,求证：ab=cd.