作业帮谁能帮我解释“伴随矩阵”
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:16:29
谁能帮我解释“伴随矩阵”
谁能帮我解释“伴随矩阵”
谁能帮我解释“伴随矩阵”
A的伴随矩阵可按如下步骤定义：1.用A的第i 行第j 列的代数余子式把第j 行第i 列的元素替换,记为(Mij) 2.符号位为 (-1)^（i+j） 3.用 A(ij)=(-1)^(i+j) x (Mij) 表示 即：m x n矩阵的伴随矩阵A*为 A11 A21 A31.Am1 A12.Am2 A13 .Am3 ..A1n.Amn 例如：A是一个2x2矩阵,则A的伴随矩阵 A* 为 M11,-M21 -M12,M22 原矩阵为 a11,a12 a21,a22 （余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式.特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵） 伴随矩阵的性质：原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射,例如 1 2 3 2 3 1 -------> 3 1 2 +5 -1 -7 -1 -7 5 -7 5 -1 其中1对应5 ； 2 对应-1； 3对应-7； 等等 伴随矩阵的求法:① 当矩阵是大于等于二阶时：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式.非主对角元素 是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的.主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题.②当矩阵的阶数等于一阶时,他的伴随矩阵为一阶单位方阵.