作业帮真心求教一道量子力学题这是一个习题书上的但我看不懂,a a+是谐振子的升降算符有(expλa+a)a(exp-λa+a)=(exp-λ)a,λ>0,求T(r)=Tr(exp-λa+a).dT/dλ=Tr[-a+aexp(-λa+a)]=-Tr[-a+exp(-λa+a)a]exp(-λ)=-exp(-λ)Tr[-aa+exp(-λa
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:39:02
![真心求教一道量子力学题这是一个习题书上的但我看不懂,a a+是谐振子的升降算符有(expλa+a)a(exp-λa+a)=(exp-λ)a,λ>0,求T(r)=Tr(exp-λa+a).dT/dλ=Tr[-a+aexp(-λa+a)]=-Tr[-a+exp(-λa+a)a]exp(-λ)=-exp(-λ)Tr[-aa+exp(-λa](/uploads/image/z/11288621-29-1.jpg?t=%E7%9C%9F%E5%BF%83%E6%B1%82%E6%95%99%E4%B8%80%E9%81%93%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E9%A2%98%E8%BF%99%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B9%A0%E9%A2%98%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BD%86%E6%88%91%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%2Ca+a%2B%E6%98%AF%E8%B0%90%E6%8C%AF%E5%AD%90%E7%9A%84%E5%8D%87%E9%99%8D%E7%AE%97%E7%AC%A6%E6%9C%89%28exp%CE%BBa%2Ba%29a%28exp-%CE%BBa%2Ba%29%3D%28exp-%CE%BB%29a%2C%CE%BB%3E0%2C%E6%B1%82T%28r%29%3DTr%28exp-%CE%BBa%2Ba%29.dT%2Fd%CE%BB%3DTr%5B-a%2Baexp%28-%CE%BBa%2Ba%29%5D%3D-Tr%5B-a%2Bexp%28-%CE%BBa%2Ba%29a%5Dexp%28-%CE%BB%29%3D-exp%28-%CE%BB%29Tr%5B-aa%2Bexp%28-%CE%BBa)
真心求教一道量子力学题这是一个习题书上的但我看不懂,a a+是谐振子的升降算符有(expλa+a)a(exp-λa+a)=(exp-λ)a,λ>0,求T(r)=Tr(exp-λa+a).dT/dλ=Tr[-a+aexp(-λa+a)]=-Tr[-a+exp(-λa+a)a]exp(-λ)=-exp(-λ)Tr[-aa+exp(-λa
真心求教一道量子力学题
这是一个习题书上的但我看不懂,a a+是谐振子的升降算符有(expλa+a)a(exp-λa+a)=(exp-λ)a,λ>0,求T(r)=Tr(exp-λa+a).dT/dλ=Tr[-a+aexp(-λa+a)]=-Tr[-a+exp(-λa+a)a]exp(-λ)
=-exp(-λ)Tr[-aa+exp(-λa+a)]最后一步是怎么变的
真心求教一道量子力学题这是一个习题书上的但我看不懂,a a+是谐振子的升降算符有(expλa+a)a(exp-λa+a)=(exp-λ)a,λ>0,求T(r)=Tr(exp-λa+a).dT/dλ=Tr[-a+aexp(-λa+a)]=-Tr[-a+exp(-λa+a)a]exp(-λ)=-exp(-λ)Tr[-aa+exp(-λa
交换迹和算符的顺序是因为迹是一个数,数放在算符的哪边不影响计算结果
迹里面的顺序是这样交换的,a+a是粒子数算子,不管“入”是算子还是数,由于两种顺序的乘法都是两个矩阵的元素遍乘求和（你自己可以验证一下）,所以,改变顺序不改变Tr.
你把算符想成矩阵就行，Tr有循环对称性
Tr(AB)=Tr(BA)
Tr(ABC)=Tr((AB)C)=Tr(C(AB))=Tr(CAB)=...=Tr(BCA)
(注意这个推理不能推出Tr(ABC)=Tr(ACB))
简单证明,设|n>为任意一组完备正交基
Tr（AB）=∑(n)
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你把算符想成矩阵就行，Tr有循环对称性
Tr(AB)=Tr(BA)
Tr(ABC)=Tr((AB)C)=Tr(C(AB))=Tr(CAB)=...=Tr(BCA)
(注意这个推理不能推出Tr(ABC)=Tr(ACB))
简单证明,设|n>为任意一组完备正交基
Tr（AB）=∑(n)
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