作业帮多元微分求解.第六题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:45:32
多元微分求解.第六题.
多元微分求解.第六题.
多元微分求解.第六题.
用z对x求偏导数,得到
∂z/∂x=3x² -6x
z对y求偏导数,得到
∂z/∂y=3y² -6y
令∂z/∂x=0,∂z/∂y=0
解得x=0或2,y=0或2
令∂²z/∂x²=6x -6=A
∂²z /∂x∂y=0=B
∂²z/∂y²=6y -6=C
当x=0,y=0时,
A= -6,B=0,C= -6,
故B²-AC= -36 <0,满足取极值的条件,
又A<0,
故z此时取极大值z=0
当x=2,y=0时,
A=6,B=0,C= -6,
故B²-AC= 36 >0,不满足取极值的条件,
当x=0,y=2时,
A= -6,B=0,C= 6,
故B²-AC= 36 >0,不满足取极值的条件,
当x=2,y=2时,
A= 6,B=0,C= 6,
故B²-AC= -36 <0,满足取极值的条件,
又A>0,
故z此时取极小值z=8+8-12-12 = -8
故综上所述,
z在(0,0)处取极大值0,
在(2,2)处取极小值 -8