作业帮原题是这样的 1*2+2*3+3*4+.+99*100
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:05:04
原题是这样的 1*2+2*3+3*4+.+99*100
原题是这样的 1*2+2*3+3*4+.+99*100
原题是这样的 1*2+2*3+3*4+.+99*100
1*2+2*3+3*4+.+99*100
=(1²+2²+3²+-----+99²)+(1+2+3+----+99)
=99*100*199/6+(1+99)*99/2
=328350+4950
=333300
用数列通项表示就是an=n(n+1)=n方+n要求得就是S100可以看成是两个分数列求和即（1+2+3+……+100）+（1方+2方+3方+……+100方）用求和公式＝(1+100)*100/2+(100+1)*100*(2*100+1)/6结果，我手头没有计算器，就不算了吧，注，平方求和公式是 (n+1)n(2n+1)/6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)...
全部展开
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
收起