一个多边形除了一个内角,其余内角的和为2740度,求这个内角的大小.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 10:06:33

一个多边形除了一个内角,其余内角的和为2740度,求这个内角的大小.
一个多边形除了一个内角,其余内角的和为2740度,求这个内角的大小.

一个多边形除了一个内角,其余内角的和为2740度,求这个内角的大小.
用2740除以180,得到余数是40,所以这个内角是180-40=140度

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我们知道三角形三个内角的度数和是180°，那么不规则的四边形内角和是多少呢？我们常用的方法是通过做辅助线，可以看出四边形可以分成两个三角形，这样任意一个四边形的内角和不就是两个三角形内角和了吗？
内角和就是180°×2=360°。
五边形可以做两条辅助线，把五边形分成三个三角形
内角和就是180°×3=540°
六边形可以做三条辅助线，把六边形分成四个三角形
内角和就是180°×4=720°
同样的道理我们可以得出七边形、八边形……的内角和。
如果是任意一个多边图形呢？比如78边形56边形。我们当然还可以用这种方法，但是做起来可是相当繁琐，会浪费大量的时间。
按照老师教给我的推理方法，我还要找出它们的普遍规律。根据下列算式我发现它们之间似乎存在着一定的联系：
三角形的内角和度数是180×1=180
四边形的内角和度数是180×2=360
五边形的内角和度数是180×3=540
六边形内角和的度数是180×4=720
七边形内角和的度数是180×5=900
八边形内角和的度数是180×6=1080
从上边的几组数字我们可以看出：五边形可以分成三个三角形：六边形可以分成四个三角形；一个七边形可以分成5个三角形；一个八边形可以分成6个三角形。其中的规律显而易见，非常简单了，多边形的边数减2即等于我们所需要的三角形的个数。
再用三角形的个数×180°就可以求出多边形内角和
上题我们用2740度除以180度可得15,余数为40度
所以这个多边形可以分割成16个三角形,则最后一个内角的度数应该等于最后一个三角形减去余数40度得140度
验算一下,180*16-2740=140
所以答案为140度.

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