常用求导式的证明那几 个 不必说主要是 ：log的那几个和幂的 那几个

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 01:51:37
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常用求导式的证明
那几 个 不必说
主要是 ：log的那几个和幂的 那几个

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3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β).
所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna.
可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x.
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因为当⊿x→0时,⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x.
可以知道,当a=e时有y=lnx y'=1/x.
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了.因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1).

常用求导式的证明那几 个 不必说主要是 ：log的那几个和幂的 那几个 不必说...也不必说...单是 为式的仿句要以不必说...也不必说...单是为式 不必说碧绿的菜畦写了那几种生物 求一些古英语词汇,最好是常用的3500个,有现代英语对应即可,不必用中文对应网上那些东东大家就不必介绍了，那要英语那什么地步才看的懂啊。少的话也不必发了，免得浪费大家时间，我这 用不必说...也不必说...单是造句 300~400字主要写 单是 不必说 也不必说 单是 为什么这样写 好处呢,再来个漂亮点的,you for you 《从百草园到三味书屋》一文中“不必说.也不必说.单是.就.”这样安排的主要目的是__ 改性沥青有那些分类?主要作用分别是什么?常用的改性沥青有那几种? 仿照不必说.,也不必说.,单是.造个句子 不必说...也不必说...单是...帮我用几个词造2个句子 不必说碧绿的菜畦.写了几种生物 夏天夜晚天空是怎样的,要3个,急还有一个问题是用不必说、、、、、、也不必说、、、、、、单是、、、、、、来造句 求导如图所示 那部求导是怎么算的啊?求导如图所示 那部求导是怎么算的啊？ 求导链式法则的证明（或者说理由） 泰勒中值定理的证明,有一些疑问,主要是划线部分部分没看懂,就是求导那里. 《从百草园到三味书屋》”不必说……也不必说……“这样安排的主要目的_______. “不必说.也不必说.单是.”用这个句型造句,是描写景物的 关于“绝境是通往成功的一条道路”用“不必说.不必说.单是.”造句.