作业帮线性代数求大神解……这题是刚学完行列式的性质后的习题……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:15:51
线性代数求大神解……这题是刚学完行列式的性质后的习题……
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证明:令原式=Dn
按第1列展开得: Dn=2D(n-1) - D(n-2)（注意这个式子是两次第一行展开）.
用归纳法证明
当n=1时, D1=2
n+1=1+1=2
所以n=1时结论成立.
假设k=n-1时结论成立, 即D(n-1)=n,D(n-2)=n-1,
则k=n时
Dn=2D(n-1) - D(n-2)
=2n-(n-1)
=n+1
所以k=n时结论也成立.
综上可知, 对任意自然数n, Dn=n+1