在一个圆周上写上数1,2,3,然后在相邻的两个数之间写上它们的和,于是得到6个数1,3,2,5,3,4.如此操作6次,圆周上共出现192个数,则这一百九十二个数的和是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:48:32
在一个圆周上写上数1,2,3,然后在相邻的两个数之间写上它们的和,于是得到6个数1,3,2,5,3,4.如此操作6次,圆周上共出现192个数,则这一百九十二个数的和是多少?

在一个圆周上写上数1,2,3,然后在相邻的两个数之间写上它们的和,于是得到6个数1,3,2,5,3,4.如此操作6次,圆周上共出现192个数,则这一百九十二个数的和是多少?
在一个圆周上写上数1,2,3,然后在相邻的两个数之间写上它们的和,于是得到6个数1,3,2,5,3,4.如此操作6次,圆周上共出现192个数,则这一百九十二个数的和是多少?

在一个圆周上写上数1,2,3,然后在相邻的两个数之间写上它们的和,于是得到6个数1,3,2,5,3,4.如此操作6次,圆周上共出现192个数,则这一百九十二个数的和是多少?
当圆周上的数是192个时,192个数的和为5103
解题思路和步骤如下:
设每一批数的和为An,且A1=1+2+4=7,设数的批次为n∈(1,7),依题意得:
第二批6个数的和A2=(1+2+4)+(3+6+5)=A1+(1+2)+(2+4)+(4+1)=A1+2A1=3A1
(观察可发现:新增3个数为头批3个数字两两相加而得,故新增数的和为2A1)
第三批12个的和A3=(1+2+4)+(3+6+5)+(4+5+8+10+9+6)
=A2+[(1+3)+(3+2 )+(2+6)+(6+4)+(4+5)+(5+1)=A2+2A2=3A2
观察可发现:由于每一次增加的数是前一批数两两相加而得,
故每批数新增的和为前一批数和的2倍(前一批数每个都要与相邻两个数相加,即加了2次),
则后一批数的和是前一批的(2+1)倍,此可推出;
An=3An-1=3*3An-2=3*3An-3=3*3*3An-4……=3^(n-1)A1 (注:An-1为前一批数的和)
将n和A1依次代入可得A7=3^(7-1)A1=3^6A1=3^6*7=729*7=5103
所以第七批192个数的和A7==5103

在圆周上写上数,然后在每两个相邻数之间写上它们的和数,于是共得到6个数,1,3,2,6,4,5.再重复这一在圆周上写上数1,2,4,然后在每两个相邻数之间写上它们的和数,于是共得到6个数,1,3,2,6,4,5.再重 在一个圆周上写上数1,2,3,然后在相邻的两个数之间写上它们的和,于是得到6个数1,3,2,5,3,4.如此操作6次,圆周上共出现192个数,则这一百九十二个数的和是多少? 要在一个圆周上标出一些数,第一次先把圆周二等分,在两个分点分别标上1/2和1/3,第二次把两段半圆弧二等分,在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和5/6=1/2+1/3,第三次把4段圆弧二等分,并在4个 把1~100这100个自然数中,任意排在一个圆周上,证明一定存在三个相邻的数,他们的不和不小于152 1、在一个圆上标出一些数,第一次先把圆周分成二等分,在两个分点分别标上1和2;第二次把两段半圆弧分别分成二等分.在分点标上相邻两个分点两数的和.如此下去,当第六次标完数以后圆周 小升初数学题:在黑板上写上1、2、3到100共100个数,现在任意擦去两个数,然后在写上这两个数的和减一.请问最好剩下只剩下一个数,这个数是多少? 在1,2两数之间,第一次写上3;第二次在1,3之间和3,2 之间分别写上4,5,得到:1 4 3 5 2.以后每一次都在已写的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了8次,那么所有数的和是 一个圆形钟面字盘(圆周上写有1,2,3.,12)的中心轴固定在黑板上,钟面能绕轴旋转30度胡任意整数倍角度,开始时,在钟面上每一个数字所对应的黑板处写上零,然后转动钟面,每次钟面停止时,都 将自然数1,2,21个数.任意地放在一个圆周上,试说理:其中一定有相邻的三个数,它们的和大于等于33 小学六年级奥数操作题,做得好有奖!在一个圆上标出一些数:第一次先把圆周二等分,在两个分点分别标上2和4.第二次把两段半圆弧分别二等分,在分点标上相邻两分点两数的平均数3(见右图 在1,2两数之间,第一次写上3;第二次在1,3之间和3,2之间写上4,5,得到:1,4,3,5,2以后每一次都在已写上的两个数之间,再写上这两个相邻数之和.这样的过程重复了8次,那么所有数的和是多少?呃..答 第一次操作:在圆周两个不同的点上分别写上数4,3;第二次操作:在数字3,4将圆周分成的两条圆弧的中点处分别写上3与4的和;第三次操作:在四条圆弧的4个中点处分别写上每条弧的两个端 在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8,(如下图所示)每次都在已写上的相邻两数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程反复了六次,问所有数之和?2……7……5… 将自然数1,2,3,…21这21个数,任意地放在一个圆周上,证明:一定有相邻的三个数,它们的和不小于33数学高手来下 将自然数1,2,3,4,……21这21个数,任意放在一个圆周上,证明一定有相邻的三个数的和不小于33. 将自然数1,2,3……21这21个自然数,任意地放在一个圆周上,证明:一定有相邻的三个数,他们的和不小于33.各位大哥大姐, 能否在圆周上放置0123456789十个数 使得任意两个相邻数之差的绝对值为3或4或5 1,2,3,4,5,6,7,8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上,使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数.如果圆周旋转后能重合的算作相同填法,那么不同的填法有几种?请列出具体排法.85674123 32147658