作业帮如图,空间四边形ABCD,角BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=CD=2,AD=4,求直线AD与平面ABC所成角的正切值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:20:59
如图,空间四边形ABCD,角BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=CD=2,AD=4,求直线AD与平面ABC所成角的正切值.
如图,空间四边形ABCD,角BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=CD=2,AD=4,求直线AD与平面ABC所成角的正切值.
如图,空间四边形ABCD,角BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=CD=2,AD=4,求直线AD与平面ABC所成角的正切值.
请结合图形 看解答
取 过D作DE⊥AC ,现在证明AE与AD的夹角就是AD与平面ABC的夹角
即证明 DE是垂直与平面ABC
因为 AD⊥平面ADC
所以 AD⊥BC
又 角BCD=90°
==> BC⊥CD
BC⊥CD 且 BC⊥AD 所以 BC⊥平面ADC
由 BC⊥平面ADC 得到 BC⊥DE ………………（1）
DE⊥AC DE⊥BC ==》 DE⊥平面ABC
那么 AD与平面ABC的夹角就是 角DAE
tanA=DC/AD=1/2
BC⊥CD,BC⊥AD=>BC⊥ACD=>ABC⊥ACD
过D作DF⊥AC，则DF⊥面ABC
角DAC即AD与面ABC所成角
tan=CD/AD=1/2
等积法，过D点做平面ABC的垂线记高为h交于点EAC^2=20,bc^2=4,AB^2=24。所以AC垂直BC，1/3Sabc*h=1/3Sbcd*AD所以h=(4#5)/5,#为根号。有勾股定理得AE^2=64/5，所以正切值为1/2
囧
这是平面几何么
用空间向量保证没有做不出来的立体几何题目
比起各种各样的方法简单好学多了
答案是1/2