设A是一个实对称矩阵,且 ,试证：必有实n维向量X,使XTAX

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:58:13

设A是一个实对称矩阵,且 ,试证：必有实n维向量X,使XTAX
设A是一个实对称矩阵,且 ,试证：必有实n维向量X,使XTAX

设A是一个实对称矩阵,且 ,试证：必有实n维向量X,使XTAX
第一,
实对称矩阵是可以正交相似对角化的.
即A实对称则存在正交矩阵P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值).
这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记为B
由于A的行列式为负值,A的行列式等于n个特征根的乘积.所以一定有负的特征根(反正:如果特征根全正,那么其乘积也就是行列式的值也是正的与条件矛盾)不妨设,对角阵的第一个元素是负的a1

这显然是错误的，例如单位矩阵是个实对称矩阵，就找不到x满足此条件
lz大概还不知道什么叫“正定”二次型吧

设A是一个实对称矩阵,且 ,试证：必有实n维向量X,使XTAX 设A为一个n级实对称矩阵,且|A| 设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 设A是一个3阶实对称矩阵 ,证明A的特征根都是实根设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B| 设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换设A是非奇异实对称矩阵,B是反对称矩阵,且AB=BA.证明A +B必是非奇异的设A是3阶实对称矩阵,且A的特征值是1,1,-1则A*100=? 设A是n阶实对称矩阵,且A^2=A,R(A)=r(0 设A为实对称矩阵,且A正交相似于B,证明B为实对称矩阵. 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R（A）=2,那么矩阵A的三个特征值是? 设A是一个阶可逆实矩阵.证明,存在一个正定对称矩阵S和一个正交矩阵U,使得设A是3阶实对称矩阵,且各行元素之和都是5,则A必有特征向量? 求助：设A是3阶实对称矩阵,且各行元素之和都是5,则A必有特征向量? 设A是3阶实对称矩阵,且各行元素之和都是5,则A必有特征向量?