分块矩阵的行列式计算
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:46:40
分块矩阵的行列式计算
分块矩阵的行列式计算
分块矩阵的行列式计算
先假定A非奇异
利用块Gauss消去法可得
A B
C D
->
A B
0 D-CA^{-1}B
所以行列式是|A||D-CA^{-1}B| = |AD-ACA^{-1}B|
利用交换性得结论.
对于A奇异的情况,把A换成矩阵多项式A+tI,这样就可以用上述结论得到|(A+tI)D-CB|
注意该行列式是关于t的多项式,要证明的式子在t=0的时候取,相当于是多项式的常数项,所以直接把t=0代进去就得到结论.
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