作业帮证明3的n次方-4n-1被64整除n为偶数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:10:45
证明3的n次方-4n-1被64整除n为偶数
证明3的n次方-4n-1被64整除
n为偶数
证明3的n次方-4n-1被64整除n为偶数
正推太复杂了,亲用数学归纳法来证明.
n=2时,3^2-4*2-1=0 成立
设n=2k（k为正整数）时,3^n-4n-1=3^(2k)-4(2k)-1=3^(2k)-8k-1被64整除成立
当n=2k+2时,
3^n-4n-1
=3^(2k+2)-4(2k+2)-1
=9*(3^2k)-8k-8-1
=9*[3^(2k)-8k-1]+9(8k+1)-8k-9
=9*[3^(2k)-8k-1]+64k
由假设,3^(2k)-8k-1被64整除成立,所以9[3^(2k)-8k-1]能被64整除成立
而64k能被64整除,
所以3^(2k+2)-4(2k+2)-1能被64整除成立,即n=2k+2时成立
所以对所有n为偶数,3的n次方-4n-1能被64整除
3^n-4n-1
n=1，原式=-2，不成立呀！
n=2，原式=0，成立！
n=3，不成立呀！
所以LZ知道答案了吧，或者你原题没写清楚，努力n为偶数3^n-4n-1 =3^(2k)-4(2k)-1 =9^k-8k-1 整除64，即除8再除8 呵呵后面的再想想你的意思是把9换成8+1呵呵，① 9=8+1，② 9的K次方的特性谢谢明白咯k=1时：9^k-8k-...
全部展开
3^n-4n-1
n=1，原式=-2，不成立呀！
n=2，原式=0，成立！
n=3，不成立呀！
所以LZ知道答案了吧，或者你原题没写清楚，努力
收起
归纳法
第一步基础：n=2，a1=0,成立
第二步假设：3^n-4n-1能被64整除，3^n-4n-1=64m，那么
第三步归纳：当n=n+2时，
3^(n+2）-4（n+2）-1=93^n-4n-9=9(3^n-4n-1)+32n
=9*64m+32n
显然，这个式子是能够被64整除的，