P是正方形ABCD外的一点,且PA垂直平面ABCD.问:能求出PC垂直平面PAB吗?如果可以根据哪条定理。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:03:51
P是正方形ABCD外的一点,且PA垂直平面ABCD.问:能求出PC垂直平面PAB吗?如果可以根据哪条定理。

P是正方形ABCD外的一点,且PA垂直平面ABCD.问:能求出PC垂直平面PAB吗?如果可以根据哪条定理。
P是正方形ABCD外的一点,且PA垂直平面ABCD.
问:能求出PC垂直平面PAB吗?
如果可以根据哪条定理。

P是正方形ABCD外的一点,且PA垂直平面ABCD.问:能求出PC垂直平面PAB吗?如果可以根据哪条定理。
用假设:如果pc垂直PAB,则pc垂直pa.(1)
连接ac,因为pa垂直ABCD(题目条件),则pa垂直ac.(2)
这样,在三角形pac中出现2个90度角,很显然(1)(2)互为悖论.

不能,肯定不是垂直关系

可以求出BC垂直于面PAB 所以PC不垂直于面PAB

不能

用反证法很容易知道:pc不可能⊥平面PAB
因为:如果PC⊥平面PAB,那么PC就和平面PAB上的所有直线都垂直。同时我们知道过平面外一点,有且仅有一条直线和已知平面垂直。在本题中,很容易知道支线BC其实就已经是平面PAB的垂线了,所以如果PC也是平面PAB的垂线,那么根据唯一性,BC和PC必定重合。
但是很明显两者相异,所以矛盾。原命题不成立...

全部展开

用反证法很容易知道:pc不可能⊥平面PAB
因为:如果PC⊥平面PAB,那么PC就和平面PAB上的所有直线都垂直。同时我们知道过平面外一点,有且仅有一条直线和已知平面垂直。在本题中,很容易知道支线BC其实就已经是平面PAB的垂线了,所以如果PC也是平面PAB的垂线,那么根据唯一性,BC和PC必定重合。
但是很明显两者相异,所以矛盾。原命题不成立

收起

构造正方体,找到相应的点很容易判断不行,因为没有限定长度关系。

很明显不垂直
bc垂直pab又和pc相交于c
同一平面的俩条垂线能相交么?

P是正方形ABCD外的一点,且PA垂直平面ABCD.问:能求出PC垂直平面PAB吗?如果可以根据哪条定理。 四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a则二面角B-PC-D的大小为多少 求详细过程 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD垂直平面ABE求证E为PC的中点 p为正方形ABCD所在平面外一点,pa垂直平面ABCD,且PA=AD=2,EFG分别是线段PA,PD,CD的中点.求证平面PBC 已知:如图,P是矩形ABCD外一点,且PD垂直PB.求PA垂直PC. P是正方形ABCD对角线BD上的一点 四边形PFCE是矩形 证明PA垂直EF向量 方法 已知,如图,P是矩形ABCD外的一点,且PD垂直PB,求证PA垂直PC只要解题思路, 如图,ABCD为正方形,p是对角线DB身上的一点,PECE为矩形 求证PA=EF;PA垂直EFA B P ED F C 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少 已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少 已知,ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点,且PD垂直底面ABCD,PD等于DC,E是PC的中点,作EF垂直PB于点F,证明1,PA平行平面EBD,2.PB垂直平面EFD. 已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:AC垂直平面PBD 底面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点PA⊥平面ABCD.若PA=AB,求二面角P-BD-A的正切值 四棱锥中P—ABCD,底面ABCD是正方形,PA垂直底面ABCD,且PA=PB求证BD垂直平面PAC1、求证:BD垂直平面PAC2、求异面直线BC与PD所成的角 数学题:P是正方形ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求 已知正方形abcd的边长为a,p为正方形abcd外一点,PA垂直于平面abcd,前PA等于根号二a,求PC与平面abcd所成的角. P是矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直于面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点,求直线AD与平面PBC的距离 空间直线与平面的位置关系1 设PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=3,PB=4,PC=6,求点P到平面ABC的距离2 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3,若MD垂直于SB,求MD与平