曲线y＝1╱x和y＝x的平方在他们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 07:50:15

曲线y＝1╱x和y＝x的平方在他们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是多少
曲线y＝1╱x和y＝x的平方在他们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是多少

曲线y＝1╱x和y＝x的平方在他们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是多少

由y=1/x和y=x^2函数图象性质可得其交点为（1,1）,设y=x^2的切线为直线L1,斜率为k1,交x轴于A点,y=1/x的切线为直线L2,斜率为k2,交x轴于B点,
直线L1的方程为y-1=k1(x-1),
联立方程y=x^2
y=k1x-k1+1

得到x^2-k1x+k1-1=0,
Δ=k1^2-4(k1-1)
=k1^2-4k1+4
=(k1-2)^2
∵直线L1与曲线y=x^2相切,
∴Δ=(k1-2)^2=0,
解得k1=2,直线L1的方程为y=2x-1,

直线L2的方程为y-1=k2(x-1),
联立方程y=1/x
y=k2x-k2+1

得到k2x^2+(1-k2)x-1=0,
Δ=(1-k2)^2+4k2
=k2^2+2k2+1
=(k2+1)^2
∵直线L2与曲线y=1/x相切,
∴Δ=(k2+1)^2=0,
解得k2=-1,直线L2的方程为y=-x+2,

直线L1,当y=0,x=1/2,A点坐标为(1/2,0),
直线L2,当y=0,x=2,B点坐标为(2,0),
∣AB∣=3/2,△ABP的高h=1,
S△ABP=(3/2)×(1/2)=3/4.

希望有所帮助.

交点为（1，1），求导，第一个是负x 平方分之1，第二个是2x ，两切线方程为y =-x +2，y=2x -1 围成的面积为4分之7，方法肯定对，数你可以再算算，我觉得应该没问题！望采纳

曲线y＝1╱x和y＝x的平方在他们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是多少曲线y＝1/x和y＝x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围城的三角形面积是多少? 曲线y-x的平方+11在点P(1,12)处切线与y轴交点的纵坐标是多少? 已知抛物线y=x平方-4与直线y=x+2,求1两曲线的交点,2抛物线在交点处的切线方程曲线y＝x²-2和y＝2-x²交点的坐标是若曲线y=x^2-2x+2和曲线y=-x^2+ax+1在交点处的切线互相垂直,则a的值直线与曲线相切定义,疑惑中.直线与曲线相切定义是什么,为什么用导函数算出来的切线会和曲线有2个交点,相切不是只有一个交点吗?例如：曲线y＝1／3x+4／3 在（-1,1）处的切线是y=x+2 但y=x+2 求曲线y=1/x与曲线y=根号下x的交点坐标,并分别求出两曲线在交点处的切线的斜率求曲线y=1/x与曲线y=√x的交点坐标,并分别求出两曲线在交点处的切线的斜率曲线y=x2在与直线y=x的交点处的曲线方程曲线y=2-1/2x的平方与y=1/4x的三次方-2在交点处的切线夹角是? 直线X-Y=0和曲线X平方+Y平方=2的两个交点之间的线段长度? 已知抛物线y＝x的平方－4与直线y＝x＋2、求：（一）两曲线的交点（二）求抛物线在交点处的切线方程已知曲线C1:y的平方＝2x与C2:y＝½（x的平方）在第一象限内交点为p.求点p的坐标.已知曲线C1:y的平方＝2x与C2:y＝½（x的平方）在第一象限内交点为p.（1）求点p的坐标.（2）求两条曲线所曲线y=x^-1和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是多少求曲线y=1/x和y=x^2在它们的交点处切线x轴所围成三角形的面积曲线y=1/x和y=x^2在它们交点处的两条切线与x轴围成的面积曲线y=x的平方+11在点p(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是-9;-3;9;15