在圆内作一个最大的正方形,圆面积与正方形面积之比是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 01:22:27

在圆内作一个最大的正方形,圆面积与正方形面积之比是?
在圆内作一个最大的正方形,圆面积与正方形面积之比是?

在圆内作一个最大的正方形,圆面积与正方形面积之比是?
设圆的半径为r.
圆内作最大的正方形应该就是以圆的直径为对角线的正方形,
所以根据正方形的边长与对角线的比例关系1:√2,
可知正方形的边长2r/√2=(√2)r,
所以正方形的面积为[(√2)r]^2=2r^2,
而圆的面积为πr^2,
所以圆面积与正方形面积之比是πr^2/(2r^2)=π/2.

设圆半径为r，则正方形对角线长R=2r
根据勾股定理，正方形边长为(R^2/2）的平方根。
得正方形面积为（R^2/2）.
又圆面积为π*r^2
圆面积与正方形面积比为
π*r^2:(R^2/2)/////π为圆周率
化简π*r^2:2r*2r/2
π*r^2:2r*r
π*r*r:2r*r
得π:2

S圆＝πr*
S正＝2r*
S圆:S正=π:2

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