设A,B为n阶方阵,X=(X1,X2,……,Xn)^T且X^T Ax=x^T Bx,则当( )时A=B.A.R(A)=R(B) B.A^T=A C.B^T=B D.A^T=A,B^T=B 我猜答案是D,但我不知道正确答案和过程.帮忙解答一下吧,谢谢.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:27:01
设A,B为n阶方阵,X=(X1,X2,……,Xn)^T且X^T Ax=x^T Bx,则当( )时A=B.A.R(A)=R(B) B.A^T=A C.B^T=B D.A^T=A,B^T=B 我猜答案是D,但我不知道正确答案和过程.帮忙解答一下吧,谢谢.

设A,B为n阶方阵,X=(X1,X2,……,Xn)^T且X^T Ax=x^T Bx,则当( )时A=B.A.R(A)=R(B) B.A^T=A C.B^T=B D.A^T=A,B^T=B 我猜答案是D,但我不知道正确答案和过程.帮忙解答一下吧,谢谢.
设A,B为n阶方阵,X=(X1,X2,……,Xn)^T且X^T Ax=x^T Bx,则当( )时A=B.
A.R(A)=R(B) B.A^T=A C.B^T=B D.A^T=A,B^T=B
我猜答案是D,但我不知道正确答案和过程.帮忙解答一下吧,谢谢.

设A,B为n阶方阵,X=(X1,X2,……,Xn)^T且X^T Ax=x^T Bx,则当( )时A=B.A.R(A)=R(B) B.A^T=A C.B^T=B D.A^T=A,B^T=B 我猜答案是D,但我不知道正确答案和过程.帮忙解答一下吧,谢谢.
(D)正确
结论:A是对称矩阵时,若 X^TAX=0,则有 A=0.
--X=(0,...,1,...,0)^T 代入可得 aii=0
--X=(0,...,1,...,1,...,0)^T 代入可得 aij=aji=0
所以A,B都是对称矩阵时,A-B也是对称矩阵
由于 X^T(A-B)X=0 即得 A=B.

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