余玄定理的证明(初等数学)最好用三角函数解答

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:34:11
余玄定理的证明(初等数学)最好用三角函数解答

余玄定理的证明(初等数学)最好用三角函数解答
余玄定理的证明(初等数学)
最好用三角函数解答

余玄定理的证明(初等数学)最好用三角函数解答
作三角形ABC,作BD垂直AC于D
则AD=c*cosA BD=c*
所以CD=b-c*cosA
根据勾股定理,得BC的平方=BD的平方+CD的平方
整理之后为a^2=b^2+c^2 *sinA^2+c^2 *cosA^2-2bc*cosA
∴a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

正弦定理和余弦定理有密切的关系,用正弦定理来证余弦比较合适。

由余玄定理a^2=b^2-2cos120°bc+c^2
a^2=b^2+bc+c^2
a^2(b-c)=(b-c)(b^2+bc+c^2)
a^2b-b^3=a^2c-c^3
b(a^2-b^2)=c(a^2-c^2)

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