放缩法证不等式求证：3/2-1/(n+1)＜1+1/(2^2)+1/(3^2)+……+1/n^2＜2-1/n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:52:58

放缩法证不等式求证：3/2-1/(n+1)＜1+1/(2^2)+1/(3^2)+……+1/n^2＜2-1/n
放缩法证不等式
求证：3/2-1/(n+1)＜1+1/(2^2)+1/(3^2)+……+1/n^2＜2-1/n

放缩法证不等式求证：3/2-1/(n+1)＜1+1/(2^2)+1/(3^2)+……+1/n^2＜2-1/n
1+1/2²+1/3²+...+1/n²
>1+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/[n(n+1)]
=1+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))
=1+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=(3/2)-1/(n+1)
1+1/2²+1/3²+...+1/n²
<1+1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[(n-1)n]
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3+...+(1/(n-1)-/n)
=1++1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
综合得,(3/2)-1/(n+1)＜1+1/(2^2)+1/(3^2)+……+1/n^2＜2-1/n

1/(n-1)-1/n=1/n(n-1)>1/n^2>1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1+1/(2^2)+1/(3^2)+……+1/n^2
<1+1/1*2+1/2*3+...+1/(n-1)n
=1+1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
1+1/(2^2)+1/(3^2)+……+1/n^2
>1+1...

全部展开

1/(n-1)-1/n=1/n(n-1)>1/n^2>1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1+1/(2^2)+1/(3^2)+……+1/n^2
<1+1/1*2+1/2*3+...+1/(n-1)n
=1+1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
1+1/(2^2)+1/(3^2)+……+1/n^2
>1+1/2*3+...+1/n(n+1)
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=3/2-1/(n+1)
所以3/2-1/(n+1)＜1+1/(2^2)+1/(3^2)+……+1/n^2＜2-1/n

收起

不是我不会做。是你的分太低。

Sn=根号（1*2）+根号（2*3）+.+根号(n*(n+1)),求证不等式n(n+1)/2 设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n)>4n/(4n+1)用柯西不等式证明放缩法证不等式求证：3/2-1/(n+1)＜1+1/(2^2)+1/(3^2)+……+1/n^2＜2-1/n 高二不等式求证求证：1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 +……+1/n^2 不等式证明一题求证 1+1/2²+1/3²+..1/n² 几道不等式的证明题1,求证：(3/2)-(1/ n+1) 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明不等式 1+2n+3n 数列{an}中,a1=2,a(1+n)-4an-3n+1,n属于正整数.求证不等式S(n+1) 不等式求证：根号n + 根号（n+1）＜根号（4n+2）,n是非零自然数不等式证明,缩放法设A=√(1×2)+√(2×3)+√(3×4)+...+√[n×(n+1)].求证：A﹤(n+1)²／2 求证不等式（3^n-4^n)大于等于4^(n-1)其中n属于正整数错了我改一下（3^n-2^n)大于等于4^(n-1) 数学不等式证明设x≥1,求证1+x+x^2+……+x^2n≥ 2(n+1)x^n?好像要用到排序不等式! 高中数学不等式证明（放缩法求证：1/2-1/（n+1）有道高中不等式算术题,请求帮助···!求证：(N+1)/2 不等式证明已知m>n>0 求证(1+1/n)^n 含数列的不等式证明令Cn=1/[(2^n)*n],求证C1+C2+C3+...+Cn < 7/10 求证不等式如图,i=1到n,对于所有正整数n成立证明上式小于5/2