a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0,求an的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:58:51

a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0,求an的通项公式
a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0,求an的通项公式

a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0,求an的通项公式
数列{an}中,已知a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0
(1)设bn=1/an,求证数列{bn}是等差数列
(2)求数列{an}的通项公式
因为an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0
所以an-a（n-1）=-2an*a（n-1）
｛an-a（n-1）｝/｛an*a（n-1）｝=-2
(1/an)-{1/a(n-1)}=2
因为bn=1/an
所以bn是等差数列
且公差为2
bn=1/a1+2（n-1）=2n-1=1/an
所以an=1/（2n-1）
如有不明白,

首先对于任意an来说，an不能为0。因为弱an为0，则有0+0-a(n-1)=0，得到a(n-1)=0
进而最终得到a1=0，与已知矛盾。
所以对于任意n都有an不等于0
于是对于an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0
两边同时除以an*a(n-1)，得到
1/a(n-1)+2-1/an=0
即1/an=1/a(n-1)+2
所以有1/...

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数列{an},a1=3,an*a(n+1)=(1/2)^n,求an 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 数列{an},a1=1,2a(n+1)=an +1,求通项an? 数列an满足a1=1,a(n+1)=an/[(2an)+1],求a2010 已知{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+2,求an 已知数列{an},A1=1 A(n+1)=2an/an+2 求a5 a(n+1)=2an/3an+4,a1=1/4,求an 数列｛an｝,a1=2,4a(n+1)-an=2,求通项an 数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an a1=1,a(n+1)=2an+n^2+2n +2 求an A1=1,A(n+1)/An=(n+2)/n,求An? 已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an 1.a1=1 an=a1+2a2+.(n-1)an-1求an2.an+a（n+1）=1/2,a1=1,求an a1=1,an+2an*a(n-1)-a(n-1)=0,求an的通项公式已知a1=2, a(n-1)-an=2an*a(n-1) 求an急求! 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=?