作业帮1/n的1/n次方的极限为什么是1?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 09:04:42
1/n的1/n次方的极限为什么是1?
1/n的1/n次方的极限为什么是1?
1/n的1/n次方的极限为什么是1?
先求n^(1/n)的极限
记n=x,求lim[x→+∞] x^(1/x)
=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]
=lim[x→+∞] e^[(lnx/x)]
=e^0
=1
由于n^(1/n)极限为1,你问的(1/n)^(1/n)是它的倒数,当然极限也为1
补充：lim[x→+∞] lnx/x的极限用一次洛必达法则就可以求出来.
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设y/=(1x)^(1/x)=1/[x^(1/x)
则 lny=-1/xlnx=-lnx/x→-1/x→0 (x→∞)
y→e^0=1
1/n的1/n次方是(1x)^(1/x)的子序列，∴（1/n)^(1/n)→1 n→+∞
既然lim(1+1/n)的N次方的极限是e,lim(n/（n+2）)的N次方的极限为什么是e^(-2)
1/n的1/n次方的极限为什么是1?
证明：N的N分之一次方的极限为1
(2n+1)/n的极限为什么是2
用数列极限定义 证明n的根号n次方的极限为1
证明3的n分之一次方的极限为1
-1的n次方极限是多少?为什么
(n+1)的n次方除以n的n次方的极限是多少
lim(n->无穷) （tan(pi/4 + 1/n)） ^n的极限 为什么是 e^2
1加n分之一的n次方的极限公式
(-1)的N次方乘以1/n求极限!
n为正整数 n趋近于无穷大时n开n次方 的极限为什么是1 请证明我是大一的 我只想证明它的极限是一
求lim为2的n次方+3的n次方分之2的n+1次方+3的n+1次方=3,求极限
求极限 分子为（n+1)的n+1次方,分母为n的n次方,再乘以sin1/n,求0到无穷的极限额 打错了 是n到无穷的极限。
如何证明（N+1/N）的N次方的极限为e(当n趋向于正无穷）
证明n的1/n次方的极限为1用定义证明
求 （（n-1）/(n+1))的n次方 的极限1/(e的两次方)
n的n次方的极限为1谁会证明,请多多指教.