已知sin(45°+α)=1/4 ,则sin2α 的值为 多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:08:21
已知sin(45°+α)=1/4 ,则sin2α 的值为 多少

已知sin(45°+α)=1/4 ,则sin2α 的值为 多少
已知sin(45°+α)=1/4 ,则sin2α 的值为 多少

已知sin(45°+α)=1/4 ,则sin2α 的值为 多少
sin(45°+a)=sinacos45°+sin45°cosa=(√2/2)(sina+cosa)=1/4;
两边平方得:(1/2)(sin²a+cos²a+2sinacosa)=1/16;
1+sin2a=1/8;
sin2a=-7/8;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

sin(45°+α)=1/4
根号2/2 *(sinα+cosα)=1/4
sinα+cosα=根号2/4
平方:(sinα+cosα)²=2/16
1+sin2α=1/8
sin2α=-7/8

sin2α
=cos(π/2-2α)
=cos2(π/4-α)
=2cos^2(π/4-α)-1
=2cos^2(α-π/4)-1
=2*(1/4)^2-1
=-7/8

sin(45°+α)=1/4
cos[2(45°+α)]=1-2sin²(45°+α)=7/8
cos(90°+2α)=7/8
sin(2α)=-7/8