已知α,β是锐角,1/tanα,1/tanβ是方程x-(m-1)x+m=0的两根,紧急!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:01:35
已知α,β是锐角,1/tanα,1/tanβ是方程x-(m-1)x+m=0的两根,紧急!

已知α,β是锐角,1/tanα,1/tanβ是方程x-(m-1)x+m=0的两根,紧急!
已知α,β是锐角,1/tanα,1/tanβ是方程x-(m-1)x+m=0的两根,紧急!

已知α,β是锐角,1/tanα,1/tanβ是方程x-(m-1)x+m=0的两根,紧急!
由题可得,(1/tanα)+(1/tanβ)=m-1,(1/tanα)*(1/tanβ)=m,化简得,(tanα+tanβ)/(tanβ*tanα)=m-1,1/(tanβ*tanα)=m,则有:(1)当m≠0时,tanα+tanβ=(m-1)/m,tanβ*tanα=1/m,而tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanβ*tanα)=[(m-1)/m]/[1-(1/m)]=1,因α,β是锐角,则0<α+β<180°,所以α+β=45° (2)当m=0时,原方程变为:x+x=0,解得X=-1,或X=0,因α,β是锐角,故1/tanα≠0,1/tanβ≠0,即方程两根不为0,这与前面矛盾!综上所述,α+β=45°